እያንዳንዱ የኮምፒዩተር ሳይንቲስት ስለ ተንሳፋፊ ነጥብ ስሌት (1991) ማወቅ ያለበት ነገር (pdf)

<ሰውነት>

የማይታየው ትክክለኛነት ወጥመድ፡ ለምን እያንዳንዱ ፕሮግራመር ይህን የ1991 ፒዲኤፍ ያስፈልገዋል

በ1991 የዴቪድ ጎልድበርግ "እያንዳንዱ የኮምፒውተር ሳይንቲስት ስለ ተንሳፋፊ ነጥብ አርቲሜቲክ ማወቅ ያለበት" በሚለው ትክክለኛ፣ ምክንያታዊ በሆነው የኮምፒዩተር ሳይንስ አለም ውስጥ፣ ጥቂት ሰነዶች ዘላቂ እና መሰረታዊ ተፅእኖ ነበራቸው። ከሦስት አስርት ዓመታት በላይ በኋላ፣ ርዕሱ ግልጽ ጥሪ፣ ማስጠንቀቂያ እና አስፈላጊ የጥበብ ክፍል ነው። ከትክክለኛ ቁጥሮች ጋር የተያያዘ ኮድ ለሚጽፍ ማንኛውም ሰው—ከሳይንሳዊ ማስመሰያዎች እና የፋይናንስ ስርዓቶች እስከ የጨዋታ ሞተሮች እና የውሂብ ትንታኔዎች — ትምህርቶቹን ችላ ማለት ስውር፣ ውድ እና ብዙ ጊዜ ግራ የሚያጋቡ ውድቀቶችን ፍርድ ቤት ማቅረብ ነው። የንግድ ሥራዎች ከጊዜ ወደ ጊዜ ውስብስብ በሆነ፣ እርስ በርስ በተያያዙ ሶፍትዌሮች እየተጎለበተ ባለበት ዘመን፣ የቁጥር ስሌትን መሠረት መረዳቱ ትምህርታዊ አይደለም፤ የተግባር አስፈላጊነት ነው። ይህ በተለይ እንደ Mewayz ያሉ ሞጁል የንግድ ስርዓተ ክወናዎችን ሲጠቀሙ፣ የውሂብ ታማኝነት በሞጁሎች - ከትንታኔ እስከ አውቶሜትድ የሂሳብ አከፋፈል - በሚገመተው አስተማማኝ ስሌት ላይ የሚወሰን ነው።

ዋናው ችግር፡ Infinityን በውስን ቢትስ መወከል አይችሉም

መሰረታዊው ጉዳይ ቀላል ግን ጥልቅ ነው። ኮምፒውተሮቻችን የማህደረ ትውስታ መጠን ገደብ የለሽ መጠን አላቸው፣ነገር ግን ብዙ ጊዜ ከማይገደቡ የእውነተኛ ቁጥሮች ተከታታይ (እንደ π ወይም 0.1) ጋር መስራት አለብን። ተንሳፋፊ-ነጥብ አርቲሜቲክ መደበኛ ስምምነት ነው ፣ ውስን ትክክለኛነት ያላቸው ብዙ ቁጥሮችን የሚወክል ብልህ ስርዓት ነው። ሆኖም፣ ይህ ስምምነት ማለት አብዛኛው ቁጥሮች ግምታዊ ናቸው እንጂ በትክክል አልተቀመጡም። የጎልድበርግ ወረቀት የ IEEE 754 መስፈርትን በሚገባ ያብራራል፣ ይህም በጣም የሚፈለግ ወጥነት ያለው ለዚህ ትርምስ አመጣ። እሱ ቁጥሮች እንዴት ወደ ምልክት፣ ገላጭ እና ክፍልፋይ ቢትስ እንደሚመደቡ በዝርዝር ያስቀምጣቸዋል፣ ይህም ሊገመት የሚችል ነገር ግን ሊወከሉ የሚችሉ እሴቶች፣ የተጠጋጋ ባህሪያት እና ልዩ አካላትን እንደ NaN (ቁጥር አይደለም) እና ማለቂያ የሌለውን ይፈጥራል። በMewayz ላይ የፋይናንሺያል ሞዴሎችን ለሚገነቡ ገንቢዎች፣ በአጉሊ መነጽር የሚታይ የሚመስል የማጠጋጋት ስህተት በሪፖርቶች ወይም ግብይቶች ላይ ከፍተኛ አለመግባባቶችን ያስከትላል፣ ይህም በመላው ስርዓቱ ላይ ያለውን እምነት ያሳጣል።

አስገራሚ ባህሪያት እና አሰቃቂ ውድቀቶች

ወረቀቱ መሰረታዊ የሂሳብ ግምቶችን የሚያፈርሱ ተቃራኒ የሆኑ ወጥመዶችን በማሳየት ዝነኛ ነው። ለምሳሌ፣ በማጠጋጋት ምክንያት፣ ተንሳፋፊ-ነጥብ መደመር ተባባሪ አይሆንም። `(a + b) + c` ሁልጊዜ `a + (b + c)` ጋር እኩል አይደለም። ይህ በትይዩ ስሌቶች ውስጥ የማይወስኑ ውጤቶችን ሊያስከትል ይችላል. ወደ እኩል የሚጠጉ ቁጥሮችን መቀነስ ወደ አስከፊ ስረዛ ሊያመራ ይችላል፣ ጉልህ የሆኑ አሃዞች የሚጠፉበት፣ በአብዛኛው የማጠጋጋት ስህተት። ምናልባት በጣም ታዋቂው ትምህርት ተንሳፋፊ-ነጥብ ቁጥሮችን ለትክክለኛ እኩልነት (`==`) በፍፁም አለማነጻጸር ያስፈልጋል፣ ይልቁንም ልዩነታቸው በትንሽ መቻቻል ውስጥ መሆኑን ያረጋግጡ። እነዚህ የንድፈ ሃሳቦች ብቻ አይደሉም። ከአሪያን 5 ሮኬት ፍንዳታ ጀምሮ እስከ መጀመሪያው የአርበኝነት ሚሳኤል ስርዓት ስህተቶች ድረስ የገሃዱ ዓለም አደጋዎችን አስከትለዋል። በንግድ አውድ ውስጥ፣ በዕቃ አወጣጥ ስሌት፣ የዋጋ አወጣጥ ስልተ-ቀመሮች ወይም የአፈጻጸም መለኪያዎች ላይ ያሉ እንደዚህ ያሉ ስህተቶች ወደ ዝምታ የውሂብ ሙስና ሊያስከትሉ ይችላሉ፣ ይህም እንደMewayz ያሉ ጠንካራ መድረኮች የውሂብ ማረጋገጫን ለማስፈጸም እና በሞጁሎች ውስጥ ወጥነት ያለው ፍተሻዎችን ለማድረግ ወሳኝ ናቸው።

"እጅግ ብዙ እውነተኛ ቁጥሮችን ወደ ተወሰነ ቢትስ መጨፍለቅ ግምታዊ ውክልና ያስፈልገዋል።"

ለዘመናዊው ገንቢ ቁልፍ የሚወሰዱ መንገዶች

የጎልድበርግ ወረቀት ማስጠንቀቂያዎችን ብቻ ሳይሆን ተግባራዊ መመሪያዎችን ይሰጣል። ዋናው የተወሰደው "ቁጥራዊ ንቃተ-ህሊና" ማዳበር ነው - ተንሳፋፊ-ነጥብ ቁጥሮች ግምታዊ መሆናቸውን የማያቋርጥ ግንዛቤ። ይህ አስተሳሰብ ከመረጃ መዋቅር ምርጫ እስከ አልጎሪዝም ዲዛይን ምርጫዎችን ማሳወቅ አለበት። ስራው ለምን 'ድርብ' (64-ቢት) መጠቀም ሁልጊዜ ማለት ይቻላል 'float' (32-bit) ለትክክለኛ-ወሳኝ ስራ ለምን እንደሚመረጥ እና ለምን አንዳንድ ስልተ ቀመሮች በቁጥር የተረጋጋ ሲሆኑ ሌሎቹ ግን አይደሉም። በMewayz አካባቢ ውስጥ ሞጁሎችን ሲነድፉ ወይም ሲያዋህዱ - የማሽን መማሪያ ትንበያ ወይም የመርጃ መርሐግብር አዘጋጅ - ይህ ንቃተ ህሊና መሰረታዊ የቁጥር ስራዎች በሚፈልጉት አክብሮት መያዛቸውን ያረጋግጣል፣ ይህም ወደ ዋና መንስኤያቸው ለመመለስ በጣም አስቸጋሪ የሆኑትን ጉድለቶች ይከላከላል።

እያንዳንዱ ፕሮግራም አድራጊ ከወረቀቱ እነዚህን አስፈላጊ ፅንሰ ሀሳቦች ማወቅ አለበት፡

የ
• ዙር ስህተት፡ ቁጥርን ወደሚወከለው እሴት ከመግጠም የማይቀር ስህተት።
የማጠጋጋት ስህተትን ለመቀነስ በመካከለኛ ስሌት ውስጥ የ
• ጠባቂ አሃዞች፡ ተጨማሪ አሃዞች ጥቅም ላይ ይውላሉ።
የ IEEE 754 መደበኛ፡ተንሳፋፊ ነጥብ ለማስላት፣ ቅርጸቶችን የሚገልጽ፣ የማጠጋጋት ደንቦች እና የማይካተቱበት ሁለንተናዊ ንድፍ።
• ናኤን እና ኢንፊኒቲ፡ ክዋኔዎች ከመበላሸት ይልቅ ስህተቶችን በሚያምር ሁኔታ እንዲያሰራጩ የሚፈቅዱ ልዩ እሴቶች።
• የቁጥር መረጋጋት፡ በብዙ ስራዎች ላይ የስህተት ማጉላትን ለመቆጣጠር የአልጎሪዝም ንብረት።

ህያው ሰነድ ለዲጂታል አለም

እ.ኤ.አ. በ1991 ተጽፎ ሳለ፣ የወረቀቱ ጠቀሜታ አድጓል። የIEEE 754 መርሆዎች እያንዳንዱን ዘመናዊ ሲፒዩ፣ ጂፒዩ እና የፕሮግራም አወጣጥ ቋንቋን ይደግፋሉ። እንደ AI፣ ግዙፍ የመረጃ ትንተና እና ውስብስብ የስርዓት ማስመሰል ወደ ድንበሮች ስንገፋ፣ የእኛ ስሌቶች ትክክለኛነት ይበልጥ ወሳኝ ይሆናል። እንደ ሞዱላር ኦፐሬቲንግ ሲስተም ለሚጠቀሙ ቡድኖች እንደMewayzየቢዝነስ አመክንዮአቸውን ለማሳለጥ፣ ይህንን የቁጥር ጥብቅነት ወደ ብጁ ሞጁሎች መክተት በጣም መሠረታዊ በሆነ ደረጃ የትልች ክፍሎችን የሚከላከል ምርጥ ተግባር ነው። የጎልድበርግ ድንቅ ስራ ከወረቀት በላይ ነው; አስተማማኝ የሶፍትዌር ምህንድስና ቋሚ አካል ነው። ችላ ማለት በአሸዋ ላይ መገንባት ቀላል ስክሪፕትም ይሁን የድርጅት ደረጃ የንግድ ስርዓተ ክወና አጠቃላይ የዲጂታል መዋቅርን አደጋ ላይ መጣል ነው።

ብዙ ጊዜ የሚጠየቁ ጥያቄዎች

የማይታየው ትክክለኛነት ወጥመድ፡ ለምን እያንዳንዱ ፕሮግራመር ይህን የ1991 ፒዲኤፍ ያስፈልገዋል

በ1991 የዴቪድ ጎልድበርግ "እያንዳንዱ የኮምፒውተር ሳይንቲስት ስለ ተንሳፋፊ ነጥብ አርቲሜቲክ ማወቅ ያለበት" በሚለው ትክክለኛ፣ ምክንያታዊ በሆነው የኮምፒዩተር ሳይንስ አለም ውስጥ፣ ጥቂት ሰነዶች ዘላቂ እና መሰረታዊ ተፅእኖ ነበራቸው። ከሦስት አስርት ዓመታት በላይ በኋላ፣ ርዕሱ ግልጽ ጥሪ፣ ማስጠንቀቂያ እና አስፈላጊ የጥበብ ክፍል ነው። ከትክክለኛ ቁጥሮች ጋር የተያያዘ ኮድ ለሚጽፍ ማንኛውም ሰው—ከሳይንሳዊ ማስመሰያዎች እና የፋይናንስ ስርዓቶች እስከ የጨዋታ ሞተሮች እና የውሂብ ትንታኔዎች — ትምህርቶቹን ችላ ማለት ስውር፣ ውድ እና ብዙ ጊዜ ግራ የሚያጋቡ ውድቀቶችን ፍርድ ቤት ማቅረብ ነው። የንግድ ሥራዎች ከጊዜ ወደ ጊዜ ውስብስብ በሆነ፣ እርስ በርስ በተያያዙ ሶፍትዌሮች እየተጎለበተ ባለበት ዘመን፣ የቁጥር ስሌትን መሠረት መረዳቱ ትምህርታዊ አይደለም፤ የተግባር አስፈላጊነት ነው። ይህ በተለይ እንደ Mewayz ያለ ሞጁል የንግድ ስርዓተ ክወናን ሲጠቀም እውነት ነው፣ የውሂብ ታማኝነት በሞጁሎች - ከትንታኔ እስከ አውቶሜትድ የሂሳብ አከፋፈል - በሚገመተው አስተማማኝ ስሌት ላይ የሚወሰን ነው።

ዋናው ችግር፡ Infinityን በውስን ቢትስ መወከል አይችሉም

መሰረታዊው ጉዳይ ቀላል ግን ጥልቅ ነው። ኮምፒውተሮቻችን የማህደረ ትውስታ መጠን ገደብ የለሽ መጠን አላቸው፣ነገር ግን ብዙ ጊዜ ከማይገደቡ የእውነተኛ ቁጥሮች ተከታታይ (እንደ π ወይም 0.1) ጋር መስራት አለብን። ተንሳፋፊ-ነጥብ አርቲሜቲክ መደበኛ ስምምነት ነው ፣ ውስን ትክክለኛነት ያላቸው ብዙ ቁጥሮችን የሚወክል ብልህ ስርዓት ነው። ሆኖም፣ ይህ ስምምነት ማለት አብዛኛው ቁጥሮች ግምታዊ ናቸው እንጂ በትክክል አልተቀመጡም። የጎልድበርግ ወረቀት የ IEEE 754 መስፈርትን በሚገባ ያብራራል፣ ይህም በጣም የሚፈለግ ወጥነት ያለው ለዚህ ትርምስ አመጣ። እሱ ቁጥሮች እንዴት ወደ ምልክት፣ ገላጭ እና ክፍልፋይ ቢትስ እንደሚመደቡ በዝርዝር ያስቀምጣቸዋል፣ ይህም ሊገመት የሚችል ነገር ግን ሊወከሉ የሚችሉ እሴቶች፣ የተጠጋጋ ባህሪያት እና ልዩ አካላትን እንደ NaN (ቁጥር አይደለም) እና ማለቂያ የሌለውን ይፈጥራል። Mewayz ላይ የፋይናንሺያል ሞዴሎችን ለሚገነቡ ገንቢዎች፣ በአጉሊ መነጽር የሚታይ የሚመስል የማጠጋጋት ስህተት በሪፖርቶች ወይም ግብይቶች ላይ ከፍተኛ አለመግባባቶችን ያስከትላል፣ ይህም በአጠቃላይ ስርዓቱ ላይ ያለውን እምነት ያሳጣል።

አስገራሚ ባህሪያት እና አሰቃቂ ውድቀቶች

ወረቀቱ መሰረታዊ የሂሳብ ግምቶችን የሚያፈርሱ ተቃራኒ የሆኑ ወጥመዶችን በማሳየት ዝነኛ ነው። ለምሳሌ፣ በማጠጋጋት ምክንያት፣ ተንሳፋፊ-ነጥብ መደመር ተባባሪ አይሆንም። `(a + b) + c` ሁልጊዜ `a + (b + c)` ጋር እኩል አይደለም። ይህ በትይዩ ስሌቶች ውስጥ የማይወስኑ ውጤቶችን ሊያስከትል ይችላል. ወደ እኩል የሚጠጉ ቁጥሮችን መቀነስ ወደ አስከፊ ስረዛ ሊያመራ ይችላል፣ ጉልህ የሆኑ አሃዞች የሚጠፉበት፣ በአብዛኛው የማጠጋጋት ስህተት። ምናልባት በጣም ታዋቂው ትምህርት ተንሳፋፊ-ነጥብ ቁጥሮችን ለትክክለኛ እኩልነት (`==`) በፍፁም አለማነጻጸር ያስፈልጋል፣ ይልቁንም ልዩነታቸው በትንሽ መቻቻል ውስጥ መሆኑን ያረጋግጡ። እነዚህ የንድፈ ሃሳቦች ብቻ አይደሉም። ከአሪያን 5 ሮኬት ፍንዳታ ጀምሮ እስከ መጀመሪያው የአርበኝነት ሚሳኤል ስርዓት ስህተቶች ድረስ የገሃዱ ዓለም አደጋዎችን አስከትለዋል። በንግድ አውድ ውስጥ፣ በዕቃ አወጣጥ ስሌት፣ የዋጋ አወጣጥ ስልተ-ቀመሮች ወይም የአፈጻጸም መለኪያዎች ላይ ያሉ እንደዚህ ያሉ ስህተቶች ወደ ዝምታ የውሂብ ሙስና ሊያስከትሉ ይችላሉ፣ ይህም እንደ Mewayz ያሉ ጠንካራ መድረኮች የውሂብ ማረጋገጫን ለማስፈጸም እና በሞጁሎች ውስጥ ወጥነት ያለው ፍተሻ ለማድረግ ወሳኝ ናቸው።

ለዘመናዊው ገንቢ ቁልፍ የሚወሰዱ መንገዶች

የጎልድበርግ ወረቀት ማስጠንቀቂያዎችን ብቻ ሳይሆን ተግባራዊ መመሪያዎችን ይሰጣል። ዋናው የተወሰደው "ቁጥራዊ ንቃተ-ህሊና" ማዳበር ነው - ተንሳፋፊ-ነጥብ ቁጥሮች ግምታዊ መሆናቸውን የማያቋርጥ ግንዛቤ። ይህ አስተሳሰብ ከመረጃ መዋቅር ምርጫ እስከ አልጎሪዝም ዲዛይን ምርጫዎችን ማሳወቅ አለበት። ስራው ለምን 'ድርብ' (64-ቢት) መጠቀም ሁልጊዜ ማለት ይቻላል 'float' (32-bit) ለትክክለኛ-ወሳኝ ስራ ለምን እንደሚመረጥ እና ለምን አንዳንድ ስልተ ቀመሮች በቁጥር የተረጋጋ ሲሆኑ ሌሎቹ ግን አይደሉም። በሞዋይዝ አካባቢ ውስጥ ሞጁሎችን ሲነድፉ ወይም ሲያዋህዱ - የማሽን መማሪያ ትንበያ ወይም የግብዓት መርሐግብር - ይህ ንቃተ ህሊና መሰረታዊ የቁጥር ስራዎች በሚፈልጉት አክብሮት መያዛቸውን ያረጋግጣል፣ ይህም ወደ ዋና መንስኤያቸው ለመመለስ በጣም አስቸጋሪ የሆኑትን ጉድለቶች ይከላከላል።

ህያው ሰነድ ለዲጂታል አለም

እ.ኤ.አ. በ1991 ተጽፎ ሳለ፣ የወረቀቱ ጠቀሜታ አድጓል። የIEEE 754 መርሆዎች እያንዳንዱን ዘመናዊ ሲፒዩ፣ ጂፒዩ እና የፕሮግራም አወጣጥ ቋንቋን ይደግፋሉ። እንደ AI፣ ግዙፍ የመረጃ ትንተና እና ውስብስብ የስርዓት ማስመሰል ወደ ድንበሮች ስንገፋ፣ የእኛ ስሌቶች ትክክለኛነት ይበልጥ ወሳኝ ይሆናል። እንደ Mewayz ያሉ ሞዱላር ኦፕሬቲንግ ሲስተም ለሚጠቀሙ ቡድኖች የንግድ ሥራ አመክንዮአቸውን ለማቀላጠፍ ይህንን የቁጥር ጥብቅነት ወደ ብጁ ሞጁሎች መክተት እጅግ በጣም መሠረታዊ በሆነ ደረጃ የሳንካ ክፍልን የሚከላከል ምርጥ ተግባር ነው። የጎልድበርግ ድንቅ ስራ ከወረቀት በላይ ነው; አስተማማኝ የሶፍትዌር ምህንድስና ቋሚ አካል ነው። ችላ ማለት በአሸዋ ላይ መገንባት ቀላል ስክሪፕትም ይሁን የድርጅት ደረጃ የንግድ ስርዓተ ክወና አጠቃላይ የዲጂታል መዋቅርን አደጋ ላይ መጣል ነው።