Ɔridinatɛri dɔnnikɛla bɛɛ ka kan ka min dɔn jatebɔ-yɔrɔ-ko la (1991) [pdf].

Jaan min tɛ ye , o ye : mun na porogaramukɛla bɛɛ mago bɛ nin 1991 PDF in na

Ɔridinatɛri dɔnniya diɲɛ tigitigi kɔnɔ, min bɛ hakili sɔrɔ, sɛbɛn damadɔw de ye nɔ banbali sɔrɔ, min ye nɔba bila David Goldberg ka san 1991 sɛbɛn na, n’o ye “What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic A ka ca ni san tan saba ye, a tɔgɔ tora welekan jɛlen ye, lasɔmini ye, ani hakilitigiya nafama ye. Mɔgɔ o mɔgɔ bɛ kode sɛbɛn min bɛ kuma jateden lakikaw kan — k’a ta dɔnniya simulasiw ni wariko siratigɛ la ka taa a bila tulonkɛ motɛriw ni kunnafonidilanw sɛgɛsɛgɛli la — n’i ma a ka kalanw jateminɛn, o ye ka dɛsɛw kiritigɛ minnu tɛ ye, minnu sɔngɔ ka gɛlɛn, ani minnu bɛ mɔgɔ hakili ɲagami tuma caman na. Waati min na jagokɛlaw ka baarakɛcogo bɛ fanga sɔrɔ ka taa a fɛ ni porogaramu gɛlɛnw ye, minnu bɛ ɲɔgɔn kan, jatebɔ jatebɔ farakurun faamuyali tɛ kalanko ye; o ye baarakɛcogo wajibiyalen ye. O ye tiɲɛ ye kɛrɛnkɛrɛnnenya la n’i bɛ baara kɛ ni jago OS modulari ye i n’a fɔ Mewayz, yɔrɔ min na kunnafonidilanw dafalen don moduluw kɔnɔ — k’a ta jateminɛ na ka se fatura otomatiki ma — o bɛ bɔ jatebɔ la min bɛ se ka fɔ ka ɲɛ, min bɛ se ka da a kan.

Gɛlɛya koloma : i tɛ se ka danyɔrɔ jira bitiki danmadɔw kɔnɔ

ko jɔnjɔn in ka nɔgɔn nka a ka dun . An ka ɔridinatɛriw bɛ ni hakilijagabɔ hakɛ danma ye, o bɛɛ n’a ta, tuma caman na, an mago bɛ baara kɛ ni jateden lakikaw ka ɲɔgɔndan danma ye (i n’a fɔ π walima 0,1). Jatebla min bɛ Kɛ ni 'yɔrɔ ye min bɛ 'yɔrɔ la, o ye bɛnkan ye min bɛ Kɛ ni sariya ye, o ye fɛɛrɛ hakilitigi ye min bɛ jatebla caman Jira ni dantigɛli danma ye. Nka, o bɛnkan in kɔrɔ ye ko jateden fanba bɛ gɛrɛ ɲɔgɔn na, u tɛ mara tigitigi. Goldberg ka sɛbɛn bɛ IEEE 754 sariya ɲɛfɔ kosɛbɛ, o min nana ni bɛnkan ye min mago tun bɛ a la kosɛbɛ nin ɲagami in na. A b’a ɲɛfɔ cogo min na jatedenw bɛ kodɔn ka Kɛ taamaʃyɛn, jatebɔlan ani tilayɔrɔba bitikiw ye, ka dugukolo-yɔrɔ dɔ Dabɔ min bɛ Se ka Fɔ ka Fɔ nka a bɛ Se ka Kɛ fɛn ye min bɛ Se ka Kɛ ni nafaw ye minnu bɛ Se ka Jira, minnu bɛ Lamini kɛwalew, ani fɛn kɛrɛnkɛrɛnnenw i n’a fɔ NaN (Jateden tɛ) ani dan tɛ min na. Fɛn dilannikɛlaw minnu bɛ wariko misaliw jɔ Mewayz kan, fili min bɛ kɛ lamini na, n’a bɛ i n’a fɔ a ye fɛn fitinin ye, o bɛ se ka kɛ danfarabaw ye kunnafoniw walima jagokow la, ka dannaya tiɲɛ sigida bɛɛ la.

Kabako kɛwalew ni balawu dɛsɛw

sɛbɛn in tɔgɔ bɔra a ka jaanw jirali la minnu bɛ jatebɔ jɔnjɔnw tiɲɛ . Misali la, k’a sababu kɛ laminiko ye, fɛnɲɛnɛma-yɔrɔ-falen-falen tɛ jɛɲɔgɔnya ye; `(a + b) + c` tɛ bɛn `a + (b + c)` ma tuma bɛɛ. O bɛ Se ka Nà ni jaabiw ye minnu tɛ dantigɛli ye jatebɔw la minnu bɛ Kɛ ɲɔgɔn fɛ. Jateden minnu bɛ Taa ɲɔgɔn na, olu bɔli bɛ Se ka Kɛ sababu ye ka bɔnɛba Sɔrɔ, yɔrɔ min na jateden nafamaw bɛ tunun, ka fili fanba to rounding (lamini) la. Laala kalansen min tɔgɔ bɔra kosɛbɛ o ye ko a man kan ka jatebla-yɔrɔw suma ɲɔgɔn na abada walasa ka bɛnkan tigitigi sɔrɔ (`==`) nka o nɔ na, ​​a lajɛ n’u danfara bɛ muɲuli fitinin dɔ kɔnɔ. Ninnu tɛ teori quirks dɔrɔn ye. U ye balawu lakikaw lase mɔgɔw ma, k’a ta Ariane 5 misiri binkanni na ka se Patriot misiri fɔlɔw tiɲɛni ma. Jago siratigɛ la, o fili suguw bɛ se ka kɛ fɛnmarayɔrɔw jatebɔw la, sɔngɔko jateminɛw la, walima baarakɛcogo jateminɛw na, o bɛ se ka kɛ sababu ye ka kunnafonidilanw tiɲɛni makun, o bɛ kɛ sababu ye ka sigida barikamaw kɛ i n’a fɔ Mewayz, minnu nafa ka bon kosɛbɛ kunnafonidilanw tiɲɛni ni ɲɔgɔndɛmɛ sɛgɛsɛgɛliw waleyali la moduluw kɔnɔ.

ye "Ka jateden lakika caman sɛgɛsɛgɛ dan tɛ minnu na ka kɛ bitiki hakɛ danma ye, o bɛ jiracogo jateminɛlen de wajibiya."

Takeaways kunbabaw bi yiriwalikɛla fɛ

Goldberg ka sɛbɛn tɛ lasɔmini dɔrɔn di nka a bɛ bilasirali kɛcogo ɲuman di . Fɛn min bɛ taa ni a ye, o ye ka "jatebɔ dɔnniya" sɛnɛ—o ye k’a dɔn tuma bɛɛ ko jateden minnu bɛ wuli, olu ye gɛrɛgɛrɛw ye. O hakilina in ka kan ka sugandiliw kunnafoni k’a ta kunnafonidilanw sigicogo sugandili la ka se algorisimu dilanni ma. A ka baara b’a Jira mun na baara kɛli ni `double` (64-bit) ye, a bɛ se ka fɔ ko tuma bɛɛ, o ka fisa ni `float` (32-bit) ye baara la min bɛ kɛ ni precision-critical baara ye, ani mun na algorisimu dɔw bɛ sabati jatebɔ siratigɛ la k’a sɔrɔ dɔw tɛ sabati. Ni moduluw bɛ dilan walima k’u fara ɲɔgɔn kan Mewayz sigida kɔnɔ — a kɛra masin kalanni kofɔbaga ye wo, a kɛra nafolo bolodacogo ye wo — o hakili in b’a to jatebɔ baara jɔnjɔnw bɛ ɲɛnabɔ ni bonya ye u bɛ min ɲini, ka gɛlɛyaw bali minnu tɔgɔ bɔra kosɛbɛ ka se ka segin u jujɔ la.

porogaramukɛla bɛɛ ka kan ka nin hakilina nafamaw dɔn ka bɔ sɛbɛn kɔnɔ :

• Lamini fili : Tiɲɛbaliya min tɛ se ka bali ka bɔ jateden dɔ bɛnni na nafa jiralen kɛrɛfɛ .
• Gard Digits : Jateden wɛrɛw minnu bɛ kɛ cɛmancɛ jatebɔw la walasa ka lamini fili dɔgɔya .
• IEEE 754 sariyasun : Duniya bɛɛ ka jatebɔ min bɛ kɛ ni jatebɔlan ye , min bɛ cogoyaw ɲɛfɔ , ka sariyaw lamini , ani danfara minnu bɛ bɔ ɲɔgɔn na .
• NaN ni Infinity : nafa kɛrɛnkɛrɛnnen minnu b' a to baarakɛlaw bɛ filiw jɛnsɛn ni nɛɛma ye sanni u ka bin .
• Jateminɛ sabatili : Algorisimu dɔ ka nafolo min bɛ filiw bonya kɔlɔsi baara caman kan .

sɛbɛn ɲɛnama dɔ ye diɲɛ numɛriki ye

k' a sɛbɛn san 1991 , sɛbɛn in nafa bonyalen don dɔrɔn . IEEE 754 sariyakolow bɛ bi CPU, GPU ani porogaramukan bɛɛ sinsin. Ni an bɛ ka gɛlɛya don dancɛw la i n’a fɔ AI, kunnafonidilanba sɛgɛsɛgɛli, ani sistɛmu simulatigɛ gɛlɛn, an ka jatebɔw tiɲɛni bɛ kɛ fɛnba ye ka taa a fɛ. Ekipu minnu bɛ baara kɛ ni baarakɛminɛn modulari ye i n’a fɔ Mewayz walasa k’u ka jagokɛcogo ɲɛ, ka o jatebɔ gɛlɛya in don u ka ladamu moduluw kɔnɔ, o ye wale ɲuman ye min bɛ bugunw kulu dɔ bali a jɔyɔrɔba la. Goldberg ka baarakɛminɛnba in ka ca ni papier ye; o ye porogaramuw dilanni farankan ye min bɛ se ka da a kan. Ka i ɲɛmajɔ a la, o ye ka jɔ cɛncɛn kan, ka farati lase nizɛri sigicogo bɛɛ dafalen ma, a kɛra sɛbɛnnikɛlan nɔgɔman ye wo, a kɛra jagokɛyɔrɔ OS ye wo.

Ɲininkali minnu bɛ kɛ tuma caman na

Jaan min tɛ ye , o ye : mun na porogaramukɛla bɛɛ mago bɛ nin 1991 PDF in na

Ɔridinatɛri dɔnniya diɲɛ tigitigi kɔnɔ, min bɛ hakili sɔrɔ, sɛbɛn damadɔw de ye nɔ banbali sɔrɔ, min ye nɔba bila David Goldberg ka san 1991 sɛbɛn na, n’o ye “What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic A ka ca ni san tan saba ye, a tɔgɔ tora welekan jɛlen ye, lasɔmini ye, ani hakilitigiya nafama ye. Mɔgɔ o mɔgɔ bɛ kode sɛbɛn min bɛ kuma jateden lakikaw kan — k’a ta dɔnniya simulasiw ni wariko siratigɛ la ka taa a bila tulonkɛ motɛriw ni kunnafonidilanw sɛgɛsɛgɛli la — n’i ma a ka kalanw jateminɛn, o ye ka dɛsɛw kiritigɛ minnu tɛ ye, minnu sɔngɔ ka gɛlɛn, ani minnu bɛ mɔgɔ hakili ɲagami tuma caman na. Waati min na jagokɛlaw ka baarakɛcogo bɛ fanga sɔrɔ ka taa a fɛ ni porogaramu gɛlɛnw ye, minnu bɛ ɲɔgɔn kan, jatebɔ jatebɔ farakurun faamuyali tɛ kalanko ye; o ye baarakɛcogo wajibiyalen ye. O ye tiɲɛ ye kɛrɛnkɛrɛnnenya la n’i bɛ baara kɛ ni jagokɛla ka OS modulari ye i n’a fɔ Mewayz, yɔrɔ min na kunnafonidilanw dafalen don moduluw kɔnɔ — k’a ta jateminɛ na ka se fatura otomatiki ma — o bɛ bɔ jatebɔ la min bɛ se ka fɔ ka ɲɛ, min bɛ se ka da a kan.

Gɛlɛya koloma : i tɛ se ka danyɔrɔ jira bitiki danmadɔw kɔnɔ

ko jɔnjɔn in ka nɔgɔn nka a ka dun . An ka ɔridinatɛriw bɛ ni hakilijagabɔ hakɛ danma ye, o bɛɛ n’a ta, tuma caman na, an mago bɛ baara kɛ ni jateden lakikaw ka ɲɔgɔndan danma ye (i n’a fɔ π walima 0,1). Jatebla min bɛ Kɛ ni 'yɔrɔ ye min bɛ 'yɔrɔ la, o ye bɛnkan ye min bɛ Kɛ ni sariya ye, o ye fɛɛrɛ hakilitigi ye min bɛ jatebla caman Jira ni dantigɛli danma ye. Nka, o bɛnkan in kɔrɔ ye ko jateden fanba bɛ gɛrɛ ɲɔgɔn na, u tɛ mara tigitigi. Goldberg ka sɛbɛn bɛ IEEE 754 sariya ɲɛfɔ kosɛbɛ, o min nana ni bɛnkan ye min mago tun bɛ a la kosɛbɛ nin ɲagami in na. A b’a ɲɛfɔ cogo min na jatedenw bɛ kodɔn ka Kɛ taamaʃyɛn, jatebɔlan ani tilayɔrɔba bitikiw ye, ka dugukolo-yɔrɔ dɔ Dabɔ min bɛ Se ka Fɔ ka Fɔ nka a bɛ Se ka Kɛ fɛn ye min bɛ Se ka Kɛ ni nafaw ye minnu bɛ Se ka Jira, minnu bɛ Lamini kɛwalew, ani fɛn kɛrɛnkɛrɛnnenw i n’a fɔ NaN (Jateden tɛ) ani dan tɛ min na. Baarakɛlaw minnu bɛ wariko misaliw jɔ Mewayz kan, fili min bɛ kɛ lamini na, n’a bɛ i n’a fɔ a bɛ kɛ fɛn fitinin ye, o bɛ se ka kɛ danfarabaw ye kunnafoniw walima jagokɛtaw la, ka dannaya tiɲɛ sigida bɛɛ la.

Kabako kɛwalew ni balawu dɛsɛw

sɛbɛn in tɔgɔ bɔra a ka jaanw jirali la minnu bɛ jatebɔ jɔnjɔnw tiɲɛ . Misali la, k’a sababu kɛ laminiko ye, fɛnɲɛnɛma-yɔrɔ-falen-falen tɛ jɛɲɔgɔnya ye; `(a + b) + c` tɛ bɛn `a + (b + c)` ma tuma bɛɛ. O bɛ Se ka Nà ni jaabiw ye minnu tɛ dantigɛli ye jatebɔw la minnu bɛ Kɛ ɲɔgɔn fɛ. Jateden minnu bɛ Taa ɲɔgɔn na, olu bɔli bɛ Se ka Kɛ sababu ye ka bɔnɛba Sɔrɔ, yɔrɔ min na jateden nafamaw bɛ tunun, ka fili fanba to rounding (lamini) la. Laala kalansen min tɔgɔ bɔra kosɛbɛ o ye ko a man kan ka jatebla-yɔrɔw suma ɲɔgɔn na abada walasa ka bɛnkan tigitigi sɔrɔ (`==`) nka o nɔ na, ​​a lajɛ n’u danfara bɛ muɲuli fitinin dɔ kɔnɔ. Ninnu tɛ teori quirks dɔrɔn ye. U ye balawu lakikaw lase mɔgɔw ma, k’a ta Ariane 5 misiri binkanni na ka se Patriot misiri fɔlɔw tiɲɛni ma. Jago siratigɛ la, o fili suguw bɛ se ka kɛ fɛnmarayɔrɔw jatebɔw la, sɔngɔko jateminɛw la, walima baarakɛcogo jateminɛw na, o bɛ se ka kɛ sababu ye ka kunnafonidilanw tiɲɛni makun, o b’a to sigida barikamaw i n’a fɔ Mewayz, minnu nafa ka bon kosɛbɛ kunnafonidilanw tiɲɛni n’u bɛnkan sɛgɛsɛgɛliw waleyali la moduluw kɔnɔ.

Takeaways kunbabaw ka ɲɛsin bi yiriwalikɛla ma

Goldberg ka sɛbɛn tɛ lasɔmini dɔrɔn di nka a bɛ bilasirali kɛcogo ɲuman di . Fɛn min bɛ taa ni a ye, o ye ka "jatebɔ dɔnniya" sɛnɛ—o ye k’a dɔn tuma bɛɛ ko jateden minnu bɛ wuli, olu ye gɛrɛgɛrɛw ye. O hakilina in ka kan ka sugandiliw kunnafoni k’a ta kunnafonidilanw sigicogo sugandili la ka se algorisimu dilanni ma. A ka baara b’a Jira mun na baara kɛli ni `double` (64-bit) ye, a bɛ se ka fɔ ko tuma bɛɛ, o ka fisa ni `float` (32-bit) ye baara la min bɛ kɛ ni precision-critical baara ye, ani mun na algorisimu dɔw bɛ sabati jatebɔ siratigɛ la k’a sɔrɔ dɔw tɛ sabati. Ni moduluw bɛ labɛn walima k’u fara ɲɔgɔn kan Mewayz sigida kɔnɔ — a kɛra masin kalanni kofɔbaga ye wo, a kɛra nafolo bolodacogo ye wo — o hakili in b’a to jatebɔ baara jɔnjɔnw bɛ ɲɛnabɔ ni bonya ye u bɛ min ɲini, ka gɛlɛyaw bali minnu tɔgɔ bɔra kosɛbɛ ko a ka gɛlɛn ka segin u ju la.

sɛbɛn ɲɛnama dɔ ye diɲɛ numɛriki ye

k' a sɛbɛn san 1991 , sɛbɛn in nafa bonyalen don dɔrɔn . IEEE 754 sariyakolow bɛ bi CPU, GPU ani porogaramukan bɛɛ sinsin. Ni an bɛ ka gɛlɛya don dancɛw la i n’a fɔ AI, kunnafonidilanba sɛgɛsɛgɛli, ani sistɛmu simulatigɛ gɛlɛn, an ka jatebɔw tiɲɛni bɛ kɛ fɛnba ye ka taa a fɛ. Ekipu minnu bɛ baara kɛ ni baarakɛminɛn modulari ye i n’a fɔ Mewayz walasa k’u ka jagokɛcogo nɔgɔya, ka o jatebɔ gɛlɛya in don u ka modulu ladamulenw kɔnɔ, o ye wale ɲuman ye min bɛ buguri kulu dɔ bali a jɔyɔrɔba la. Goldberg ka baarakɛminɛnba in ka ca ni papier ye; o ye porogaramuw dilanni farankan ye min bɛ se ka da a kan. Ka i ɲɛmajɔ a la, o ye ka jɔ cɛncɛn kan, ka farati lase nizɛri sigicogo bɛɛ dafalen ma, a kɛra sɛbɛnnikɛlan nɔgɔman ye wo, a kɛra jagokɛyɔrɔ OS ye wo.