Na bu chòir fios a bhith aig a h-uile neach-saidheans coimpiutair mu àireamhachd puing-fleòdraidh (1991) [pdf]

An ribe mionaideach do-fhaicsinneach: carson a tha feum aig a h-uile prògramadair air an PDF 1991 seo

Ann an saoghal mionaideach, loidsigeach saidheans coimpiutaireachd, is e glè bheag de sgrìobhainnean a tha air a’ bhuaidh mhaireannach, stèidheachaidh a bha aig pàipear David Goldberg ann an 1991, “What Every Computer Scientist Know About Floating-Point Arithmetic”. Còrr is trì deicheadan às deidh sin, tha an tiotal aige fhathast na ghairm soilleireachd, rabhadh, agus pìos gliocais riatanach. Dha neach sam bith a bhios a’ sgrìobhadh còd a bhios a’ dèiligeadh ri fìor àireamhan - bho shamhlaidhean saidheansail agus siostaman ionmhais gu einnseanan geama agus mion-sgrùdadh dàta - is e a bhith a’ seachnadh nan leasanan aige a bhith a’ dèiligeadh ri fàilligidhean seòlta, daor agus gu tric baffling. Ann an àm far a bheil gnìomhachd gnìomhachais air a stiùireadh barrachd le bathar-bog iom-fhillte, eadar-cheangailte, chan eil tuigse air bunait àireamhachd àireamhach; tha e na riatanas obrachaidh. Tha seo gu sònraichte fìor nuair a thathar a’ faighinn buannachd bho OS gnìomhachais modular mar Mewayz, far a bheil ionracas dàta thar mhodalan - bho anailisean gu bilean fèin-ghluasadach - an urra ri àireamhachadh earbsach is sùbailte.

Am prìomh dhuilgheadas: Chan urrainn dhut Infinity a riochdachadh ann am pìosan Crìochnaichte

Tha a’ cheist bhunaiteach sìmplidh ach domhainn. Tha beagan cuimhne aig na coimpiutaran againn, ach gu tric feumaidh sinn obrachadh le leantainneachd neo-chrìochnach de fhìor àireamhan (mar π no 0.1). Is e àireamhachd puing-fleòdraidh an co-rèiteachadh àbhaisteach, siostam tuigseach airson a bhith a’ riochdachadh raon farsaing de dh’ àireamhan le beagan mionaideachd. Ach, tha an co-rèiteachadh seo a’ ciallachadh gu bheil a’ mhòr-chuid de na h-àireamhan tuairmseach, gun a bhith air an stòradh dìreach. Tha pàipear Goldberg a’ mìneachadh gu mionaideach inbhe IEEE 754, a thug cunbhalachd air a bheil feum mòr don chaos seo. Tha e ag innse mar a tha àireamhan air an còdachadh a-steach do shoidhnichean, neach-aithris, agus pìosan bloigh, a’ cruthachadh cruth-tìre a tha ro-innseach ach cugallach de luachan riochdachail, giùlan cruinn, agus buidhnean sònraichte leithid NaN (Chan e Àireamh) agus Infinity. Do luchd-leasachaidh a bhios a’ togail mhodalan ionmhais air Mewayz, faodaidh mearachd cruinn a tha coltach ri miocroscop tuiteam gu eadar-dhealachaidhean mòra ann an aithisgean no gnothaichean, a’ lagachadh earbsa san t-siostam gu lèir.

Giùlan iongantach agus fàilligidhean tubaisteach

Tha am pàipear ainmeil airson a bhith a’ sealltainn lochdan mì-thuigseach a bhriseas barailean bunaiteach matamataigeach. Mar eisimpleir, mar thoradh air cruinneachadh, chan eil cur-ris puing-fleòdraidh ceangailte; Chan eil `(a + b) + c` an-còmhnaidh co-ionnan ri `a + (b + c)`. Faodaidh seo leantainn gu toraidhean neo-chinnteach ann an àireamhachadh co-shìnte. Faodaidh toirt air falbh àireamhan cha mhòr co-ionann leantainn gu cuir às gu tubaisteach, far an tèid àireamhan mòra à sealladh, a’ fàgail mearachd cruinneachaidh sa mhòr-chuid. Is dòcha gur e an leasan as ainmeile an fheum gun coimeas a dhèanamh eadar àireamhan puing-fleòdraidh airson dearbh cho-ionannachd (`==`) ach an àite sin dèan cinnteach a bheil an eadar-dhealachadh aca taobh a-staigh fulangas beag. Chan e dìreach comharran teòiridheach a tha seo. Tha iad air mòr-thubaistean san t-saoghal adhbhrachadh, bho spreadhadh rocaid Ariane 5 gu mearachd ann an siostaman urchraichean tràth Patriot. Ann an co-theacsa gnìomhachais, faodaidh mearachdan leithid sin ann an àireamhachadh clàr-seilbhe, algorithms prìsean, no meatrach coileanaidh leantainn gu coirbeachd dàta sàmhach, a’ dèanamh àrd-ùrlaran làidir mar Mewayz deatamach airson dearbhadh dàta agus sgrùdaidhean cunbhalachd a chuir an gnìomh thar mhodalan.

“Tha feum air riochdachadh tuairmseach airson a bhith a’ brùthadh mòran de fhìor àireamhan gu àireamh chrìochnaichte de phìosan. ”

Prìomh takeaways airson an leasaiche ùr-nodha

Tha pàipear Goldberg a’ toirt seachad chan e a-mhàin rabhaidhean ach stiùireadh practaigeach. Is e am prìomh bhiadh a bhith ag àrach “mothachadh àireamhach” - mothachadh seasmhach gur e tuairmsean a th’ ann an àireamhan puing-fleòdraidh. Bu chòir don inntinn seo fiosrachadh a thoirt do roghainnean bho thaghadh structar dàta gu dealbhadh algorithm. Tha an obair aige a’ daingneachadh carson a tha cleachdadh ‘dùbailte’ (64-bit) cha mhòr an-còmhnaidh nas fheàrr na ‘fleòdradh’ (32-bit) airson obair a tha deatamach, agus carson a tha cuid de dh’ algoirmean seasmhach gu àireamhach fhad ‘s nach eil cuid eile. Nuair a bhios tu a’ dealbhadh no ag amalachadh mhodalan taobh a-staigh àrainneachd Mewayz - ge bith an e ro-innse ionnsachadh inneal no clàr-ama ghoireasan a th’ ann - bidh an mothachadh seo a’ dèanamh cinnteach gu bheilear a’ làimhseachadh gnìomhachd àireamhach stèidheachaidh leis an spèis a tha iad ag iarraidh, a’ cur casg air glitches a tha gu math duilich a lorg air ais chun adhbhar bunaiteach aca.

Bu chòir gum biodh a h-uile prògramadair eòlach air na bun-bheachdan riatanach seo bhon phàipear:

• Mearachd cruinn: An mearachd do-sheachanta nuair a chuireas tu àireamh air an luach riochdachail as fhaisge.
• Digids Freiceadan: Cleachdar àireamhan a bharrachd ann an àireamhachadh eadar-mheadhanach gus a' mhearachd cruinneachaidh a lùghdachadh.
• Inneal IEEE 754: Am plana uile-choitcheann airson àireamhachadh puing-fleòdraidh, a’ mìneachadh chruthan, riaghailtean cruinneachaidh is eisgeachdan.
• NaN agus Infinity: Luachan sònraichte a leigeas le gnìomhachd mhearachdan iomadachadh gu gràsmhor seach a bhith a’ tuisleadh.
• Seasmhachd àireamhach: Feart algairim gus smachd a chumail air meudachadh mhearachdan thar iomadh gnìomh.

Sgrìobhainn beò airson Saoghal Didseatach

Ged a chaidh a sgrìobhadh ann an 1991, cha do dh’ fhàs iomchaidheachd a’ phàipeir ach. Tha prionnsapalan IEEE 754 mar bhunait air gach CPU, GPU, agus cànan prògramadh ùr-nodha. Mar a bhios sinn a’ putadh a-steach gu crìochan leithid AI, mion-sgrùdadh dàta mòr, agus atharrais siostam iom-fhillte, bidh cruinneas ar àireamhachadh a’ fàs nas deatamaiche. Do sgiobaidhean a tha a’ cleachdadh siostam obrachaidh modular mar Mewayz gus an loidsig gnìomhachais aca a sgioblachadh, tha a bhith a’ fighe a-steach an cruaidh àireamhachd seo anns na modalan àbhaisteach aca na chleachdadh as fheàrr a chuireas casg air clas de bhiteagan aig an ìre as bunaitiche. Tha sàr obair Goldberg nas motha na pàipear; tha e na phàirt maireannach de bhun-stèidh innleadaireachd bathar-bog earbsach. Gus dearmad a dhèanamh air is e togail air gainmheach, a’ cur ionracas an structair dhidseatach gu lèir ann an cunnart, ge bith an e sgriobt sìmplidh a th’ ann no OS gnìomhachais aig ìre iomairt.