ახალი მტკიცებულება იმისა, რომ კანტორმა დედეკინდის პლაგიატი მოახდინა?

მეტოქეობა, რომელმაც ჩამოაყალიბა თანამედროვე მათემატიკა

მათემატიკური ისტორიის მატიანეში, რამდენიმე ურთიერთობა დადასტურდა, როგორც ინტელექტუალურად ნაყოფიერი - ან ისეთი სადავო - როგორც გეორგ კანტორსა და რიჩარდ დედეკინდს შორის. მათმა მიმოწერამ 1870-იან და 1880-იან წლებში წარმოშვა ზოგიერთი ყველაზე რევოლუციური იდეა მათემატიკის საფუძვლებში, რეალური რიცხვების მკაცრი აგებულებიდან დაწყებული, თვალწარმტაცი გამოცხადებამდე, რომ უსასრულობა სხვადასხვა ზომისაა. მაგრამ კითხვამ, რომელიც მათემატიკის ისტორიკოსებს საუკუნეზე მეტი ხნის განმავლობაში აწუხებდა, ახლახანს ახალი იმპულსი მოიპოვა: მიიღო თუ არა კანტორმა იმაზე მეტი კრედიტი, ვიდრე იმსახურებდა და მიიღო თუ არა დედეკინდმა გაცილებით ნაკლები? მათი პირადი მიმოწერის, ხელნაწერის მონახაზების და მათი პუბლიკაციების ზუსტი ქრონოლოგიის ახალი სამეცნიერო ანალიზი აიძულებს მათემატიკურ საზოგადოებას გადახედოს, ვინ არის ნამდვილი იდეების მამა, რომელსაც ახლა თითქმის რეფლექსურად მივაწერთ მხოლოდ კანტორს.

ეს არ არის მხოლოდ აკადემიური ჩხუბი სქოლიოების შესახებ. კითხვა იმის შესახებ, მოახდინა თუ არა კანტორმა პლაგიატი - ან სულ მცირე არაადეკვატურად მინიჭებული - Dedekind-ს აინტერესებს, თუ როგორ ვანიჭებთ ინტელექტუალურ საკუთრებას, როგორ ბუნდოვდება თანამშრომლობა მითვისებაში და რატომ არის მნიშვნელოვანი დოკუმენტაცია და ატრიბუცია ყველა სფეროში, სუფთა მათემატიკიდან თანამედროვე ბიზნესამდე.

რაც უკვე გვითხრა ისტორიულმა ჩანაწერმა

კანტორსა და დედეკინდს შორის ურთიერთობა კარგად არის დადასტურებული 1872-1899 წლებში გაცვლილი წერილების სერიის საშუალებით. მათი მიმოწერა, რომელიც პირველად გამოქვეყნდა ემი ნოეთერის და ჟან კავაილიეს მიერ შეგროვებულ გამოცემაში 1937 წელს, ავლენს ინტენსიურ ინტელექტუალურ გაცვლას. 1872 წელს ორივე ადამიანმა დამოუკიდებლად გამოაქვეყნა რეალური რიცხვების კონსტრუქციები - კანტორმა გამოიყენა ის, რასაც ახლა კოშის თანმიმდევრობა ჰქვია, ხოლო დედეკინდმა გამოიყენა თავისი ცნობილი "ჭრები". მაგრამ წერილებიდან ჩანს, რომ დედეკინდმა შეიმუშავა თავისი მოჭრილი კონსტრუქცია ჯერ კიდევ 1858 წელს, გამოცემამდე 14 წლით ადრე, ციურიხის პოლიტექნიკურში გაანგარიშების სწავლების დროს.

ისტორიკოსებმა დიდი ხანია იცოდნენ, რომ კანტორი ძლიერად ეყრდნობოდა დედეკინდს სიმრავლეების თეორიის ჩამოყალიბების წლებში. 1873 წელს დედეკინდისადმი მიწერილ წერილში კანტორმა პირველად დასვა კითხვა, შეიძლებოდა თუ არა რეალური რიცხვების ერთ-ერთ შესაბამისობაში მოყვანა ნატურალურ რიცხვებთან. დედეკინდმა არა მხოლოდ წაახალისა გამოძიება, არამედ ხელი შეუწყო საკვანძო გამარტივებას კანტორის პირველ მტკიცებულებაში, რომ რეალურები უთვალავია. მიუხედავად ამისა, როდესაც კანტორმა 1874 წელს გამოაქვეყნა ეს მნიშვნელოვანი შედეგი Crelle's Journal-ში, დედეკინდის წვლილი არ იყო ნახსენები.

ეს გამოტოვება არ იყო ერთჯერადი. 1870-იანი წლების ბოლოს და 1880-იანი წლების მრავალრიცხოვან პუბლიკაციებში, კანტორმა განავითარა იდეები, რომლებიც ასახავდა დედეკინდთან მისი გაცვლის უტყუარ კვალს - კარდინალურობის ადრეული ფორმულირებების ჩათვლით, რიცხოვნობის კონცეფცია და წერტილოვანი ტოპოლოგიის სტრუქტურა - ისეთი აღიარების გარეშე, რასაც თანამედროვე აკადემიური სტანდარტები მოითხოვდა.

ახალი მტკიცებულება: ხელნაწერის ვადები და გამოუქვეყნებელი მონახაზები

ბოლოდროინდელმა სტიპენდიამ, გეტინგენის უნივერსიტეტის საარქივო მასალებზე დაყრდნობით და დედეკინდის Nachlass-ში (ლიტერატურული სამკვიდრო) ადრე შეუმჩნეველი მარგინალები, მნიშვნელოვანი წონა შემატა საქმეს. ისტორიკოსებმა დაადგინეს დედეკინდის ხელთ არსებული ხელნაწერები, რომლებიც ასახავს ძირითად სიმრავლეების თეორიულ ცნებებს - მათ შორის ადრეულ ვერსიას, თუ რა გახდება თეორემა, რომ სიმრავლე უსასრულოა, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის შეიძლება მოთავსდეს ბიექციაში საკუთარი თავის სათანადო ქვესიმრავლით - დათარიღებული პერიოდებით სანამ Cantor გამოაქვეყნებდა ექვივალენტურ შედეგებს.

განსაკუთრებით გასაოცარია 1874 წლიდან 1877 წლამდე ჩანაწერების ნაკრები, სადაც დედეკინდი ასახავს იდეებს სხვადასხვა "ძალაუფლების" სიმრავლეს შორის რუკების შესახებ (რასაც ჩვენ ახლა კარდინალობას ვუწოდებთ). ეს შენიშვნები რამდენიმე წლით უსწრებს კანტორის გამოქვეყნებულ ნაშრომს იმავე კონცეფციებზე. მიუხედავად იმისა, რომ დედეკინდმა არჩია პუბლიკაციის შეჩერება - ნაწილობრივ მისი ლეგენდარული პერფექციონიზმის გამო და ნაწილობრივ იმის გამო, რომ თვლიდა, რომ იდეები ჯერ კიდევ არ იყო დამაკმაყოფილებელ ფორმაში - კანტორმა, რომელსაც წვდომა ჰქონდა ამ იდეებზე მათი მიმოწერის საშუალებით, სწრაფად გადავიდა გამოქვეყნებაზე.

დროის ხაზი დამამცირებელია თავისი სპეციფიკით. მეცნიერებმა შეადგინეს სულ მცირე შვიდი განსხვავებული შემთხვევა 1873-დან 1885 წლამდე, როდესაც კონცეფცია ჩნდება ჯერ დედეკინდის პირად შენიშვნებში ან კანტორს წერილებში, შემდეგ კი კანტორის გამოქვეყნებულ ნაშრომებში 6-დან 18 თვემდე — ციტირების გარეშე.

პლაგიატი თუ თანამშრომლობის ნისლი?

სანამ კანტორის დაგმობას ვიჩქარებთ, მნიშვნელოვანია მე-19 საუკუნის მათემატიკის ინტელექტუალური კულტურის გაგება. ციტირებისა და ატრიბუციის ნორმები გაცილებით ნაკლებად იყო გაფორმებული, ვიდრე დღეს არის. არ არსებობდა სტანდარტიზებული საცნობარო ფორმატები, არ არსებობდა თანატოლების მიმოხილვის სისტემები, როგორც ჩვენ ვიცით, და საზღვარი "საუბრით შთაგონებულსა" და "ნასესხებ იდეას" შორის საგრძნობლად ბუნდოვანი იყო. მათემატიკოსები რეგულარულად აზიარებდნენ იდეებს წერილებით იმით, რომ პუბლიკაციის უფლება ეკუთვნის მას, ვინც დაწერა ნაშრომი.

"ზღვარი ინტელექტუალურ გავლენასა და ინტელექტუალურ ქურდობას შორის გადის არა თავად იდეებით, არამედ დოკუმენტაციის კვალით, რომელიც მათ გარშემოა. მკაფიო ჩანაწერების არარსებობის შემთხვევაში, პრიორიტეტული დავები ხდება ინტერპრეტაციის საგანი - და უფრო თამამი გამომცემელი ხშირად იგებს ისტორიულ კრედიტს."

კანტორის დამცველები ამტკიცებენ, რომ მან დედეკინდის დაკვირვების ნედლეული გადააქცია სისტემატურ თეორიად - რომ დედეკინდი თესლს აწვდიდა, მაგრამ კანტორმა ააშენა ბაღი. ამაში არის სიმართლე: კანტორის 1895–1897 Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre წარმოადგენს მონუმენტურ სინთეზს, რომელიც სცილდება ყველაფერს, რაც დედეკინდმა დაწერა. მაგრამ ახალი მტკიცებულება ვარაუდობს, რომ თესლი უფრო სრულად იყო ჩამოყალიბებული, ვიდრე ადრე იყო აღიარებული და კანტორის მიერ მათი აღიარება, მინიმუმ, მნიშვნელოვანი ეთიკური უკმარისობა იყო ნებისმიერი ეპოქის სტანდარტებით.

რატომ გაჩუმდა დედეკინდი

ამ ამბის ერთ-ერთი ყველაზე მომხიბვლელი ასპექტია დედეკინდის პასუხი - უფრო სწორად, მისი ნაკლებობა. მიუხედავად იმისა, რომ ჰქონდა საკუთარი პრიორიტეტის უამრავი მტკიცებულება, დედეკინდმა საჯაროდ არასოდეს დაადანაშაულა კანტორი პლაგიატში. ამ შეზღუდვის ახსნაში რამდენიმე ფაქტორი დაგვეხმარება:

• ტემპერამენტული განსხვავებები:დედეკინდი თავშეკავებული, ზედმიწევნითი და ღრმად პირადი იყო. კანტორი ამბიციური, ნაყოფიერი და სასოწარკვეთილი იყო მათემატიკური დაწესებულებაში აღიარებისთვის, რომელიც ხშირად უარყოფდა მის მუშაობას.
• პროფესიული დაუცველობა: კანტორმა თავისი კარიერის დიდი ნაწილი გაატარა ჰალის უნივერსიტეტში, მეორე დონის ინსტიტუტში და შეხვდა ლეოპოლდ კრონეკერის სასტიკი წინააღმდეგობას. დედეკინდი, რომელიც კომფორტულად დაფუძნდა ბრუნსვიკის პოლიტექნიკურში, შეიძლება ფიქრობდა, რომ პრიორიტეტული დავა მის ქვეშ იქნებოდა.
• ურთიერთდამოკიდებულება: საკრედიტო დისბალანსის მიუხედავად, ორივე მამაკაცი აფასებდა ურთიერთობას. დედეკინდის 1888 წლის შედევრი იყო თუ არა sind und was sollen die Zahlen? აგებული იდეებზე, რომლებიც მათ ერთად განავითარეს და საჯარო დავა ორივე მემკვიდრეობას აფუჭებდა.
• გამოცემის ფილოსოფია: დედეკინდი თვლიდა, რომ იდეები უნდა გამოქვეყნდეს მხოლოდ მაშინ, როდესაც ისინი მიაღწიეს სრულ სიცხადესა და სისრულეს. მან აშკარად არჩია არ გამოექვეყნებინა ბევრი შედეგი, რაც მან დროებით მიიჩნია. მისი აზრით, გამოუქვეყნებელი იდეა ჯერ არ იყო მზად მსოფლიოსთვის.

ეს ბოლო წერტილი ალბათ ყველაზე მტკივნეულია. დედეკინდის პერფექციონიზმმა შექმნა ის ვაკუუმი, რომელიც კანტორმა შეავსო. ახალი მტკიცებულებები იმდენად არ ავლენს ბოროტმოქმედს, რამდენადაც ასახავს სტრუქტურულ პრობლემას: გამჭვირვალე დოკუმენტაციის სისტემების არარსებობის შემთხვევაში, უფრო ნაყოფიერი გამომცემელი იღებს კრედიტს, მიუხედავად იმისა, თუ ვის ჰქონდა იდეა პირველმა.

რას ნიშნავს ეს დღეს ინტელექტუალური ატრიბუციისთვის

კანტორ-დედეკინდის საქმე მათემატიკის ისტორიის მიღმა რეზონანსდება. ყველა კოლაბორაციულ სფეროში - სამეცნიერო კვლევებიდან დაწყებული პროგრამული უზრუნველყოფის შემუშავებით და დამთავრებული ბიზნეს სტრატეგიით - საკითხი იმის შესახებ, თუ ვინ წამოიწყო იდეა და ვინ მხოლოდ შეასრულა ის, კვლავ რთულად გადასაწყვეტია. თანამედროვე აკადემიური სისტემა უპასუხა მზარდი მკაცრი ნორმებით ციტირების, თანაავტორობისა და ღია წვდომის წინასწარი ბეჭდვის შესახებ. მაგრამ ბიზნესის სამყაროში, სადაც გუნდები ყოველდღიურად თანამშრომლობენ საერთო პროექტებზე, პრობლემა რჩება.

გაითვალისწინეთ, რამდენი კრიტიკული ბიზნეს გადაწყვეტილება, პროდუქტის ინოვაცია და სტრატეგიული ასპექტები წარმოიქმნება არაფორმალური საუბრებიდან - Slack გზავნილი აქ, დაფაზე სესია იქ, უაზრო შენიშვნა შეხვედრაზე. სისტემატური დოკუმენტაციის გარეშე, პირი, რომელიც წერს საბოლოო ანგარიშს ან წარადგენს საბოლოო პრეზენტაციას, ხშირად იღებს კრედიტს, ხოლო ის, ვინც იდეა გამოიწვია, უკანა პლანზე ქრება. ეს არის Dedekind-ის პრობლემა კორპორატიული ფორმით.

თანამედროვე პლატფორმები, როგორიცაა Mewayz ამ გამოწვევას აგვარებენ გუნდური თანამშრომლობის, პროექტის დოკუმენტაციისა და სამუშაო პროცესების თვალყურის დევნების ცენტრალიზებით ერთ სისტემაში. 207 ინტეგრირებული მოდულით, რომლებიც მოიცავს CRM-ს, პროექტის მენეჯმენტს, გუნდურ კომუნიკაციას და ანალიტიკას, ყველა წვლილი აღირიცხება, დროში ბეჭდავს და მიეკუთვნება. როდესაც გუნდის წევრი გვთავაზობს სტრატეგიას პროექტის ჩანაწერში, ეს ჩანაწერი შენარჩუნებულია. როდესაც სამუშაო ნაკადი იცვლება, ცვლილებების ისტორია აჩვენებს, ვინ და როდის მოახდინა კორექტირება. ატრიბუციის უფსკრული, რომელიც აწუხებდა დედეკინდს საუკუნეზე მეტი ხნის განმავლობაში, სტრუქტურულად შეუძლებელი ხდება, როდესაც დოკუმენტაციის ინფრასტრუქტურა ჩაშენებულია თავად პლატფორმაში.

კანტორის მემკვიდრეობის ხელახალი შეფასება

არცერთი ეს არ ამცირებს გეორგ კანტორის ნამდვილ ბრწყინვალებას. მისი დიაგონალური არგუმენტი 1891 წელს, მისი ტრანსფინიტური რიგითი და კარდინალური რიცხვების განვითარება და მისი უწყვეტი ჰიპოთეზა რჩება ძლიერ მიღწევებად, რომლებიც ატარებენ მის გამორჩეულ შემოქმედებით ხელმოწერას. ახალი მტკიცებულების მიერ წამოჭრილი კითხვა არ არის ის, იყო თუ არა კანტორი დიდი მათემატიკოსი - ის უდავოდ იყო - არამედ იყო თუ არა ისტორიული ნარატივი უსამართლოდ ცალმხრივი.

დედეკინდის წვლილი მათემატიკის საფუძვლებში სულ უფრო მეტად აღიარებულია, როგორც ძირითადი, ყველაზე პირდაპირი გაგებით. მისი რეალური რიცხვების აგება ჭრების საშუალებით რჩება სტანდარტულ მიდგომად თანამედროვე ანალიზის სახელმძღვანელოებში. მისმა რიცხვების ალგებრულმა თეორიამ გავლენა მოახდინა მათემატიკოსთა თაობებზე ემი ნოეთერიდან ანდრე ვეილამდე. და მისი სიმრავლე-თეორიული შეხედულებები, ახლა უფრო სრულად დადასტურებული საარქივო მტკიცებულებებით, ავლენს მოაზროვნეს, რომელიც იყო არა მხოლოდ კანტორის კორესპონდენტი, არამედ მისი ინტელექტუალური თანასწორი - და, ზოგიერთ შემთხვევაში, მისი წინამორბედიც.

გადაფასება არ არის ერთი მემკვიდრეობის დანგრევა მეორის შესაქმნელად. ეს არის უფრო ზუსტი გაგების მიღწევა, თუ როგორ ვითარდება რევოლუციური იდეები რეალურად: არა გენიოსის იზოლირებულ მომენტებში, არამედ მდგრადი დიალოგის, ურთიერთგავლენისა და საერთო კონცეფციების თანდათანობითი დახვეწის გზით. ტრაგედია ის არის, რომ დოკუმენტური ჩანაწერი იყო ძალიან მწირი და პუბლიკაციების ნორმები ზედმეტად სუსტი, რათა მოხდეს ამ ერთობლივი რეალობის რეალურ დროში აღბეჭდვა.

გაკვეთილები დოკუმენტაციისთვის - პირველი სამყარო

კანტორ-დედეკინდის დაპირისპირება გვთავაზობს ძლიერ გაკვეთილს, რომელიც სცილდება აკადემიურ სფეროს. იმ ეპოქაში, როდესაც ინტელექტუალური საკუთრების დავებს შეუძლიათ განსაზღვრონ კომპანიების ბედი და კარიერა, მკაცრი, რეალურ დროში დოკუმენტაციის მნიშვნელობა არ შეიძლება გადაჭარბებული იყოს. ყოველი თანამშრომლობა წარმოშობს იდეებს და ყველა იდეას აქვს წარმოშობა. წარმატებულები იქნებიან ის ორგანიზაციები, რომლებიც აითვისებენ ამ წარმომავლობას, როგორც რა თქმა უნდა - არა როგორც შემდგომი აზრი, არამედ როგორც ჩაშენებული მახასიათებელი, თუ როგორ კეთდება სამუშაო.

138,000 ბიზნესისთვის, რომლებიც უკვე იყენებენ Mewayz-ს თავიანთი ოპერაციების სამართავად, ეს პრინციპი ჩაშენებულია ყოველდღიურ სამუშაო პროცესზე. CRM-ში შესული ყოველი კლიენტის ურთიერთქმედება, გენერირებული ყოველი ინვოისი, ყოველი პროექტის ეტაპობრივი მიმოხილვა ქმნის მუდმივ, საძიებო ჩანაწერს იმის შესახებ, თუ ვინ რა და როდის შეიტანა წვლილი. ეს არის, გარკვეული გაგებით, ინფრასტრუქტურა, რომელიც დედეკინდს არასდროს ჰქონია - სისტემა, რომელიც უზრუნველყოფს ბრწყინვალე წვლილის გაქრობას კერძო ნოუთბუქებში, რომლებიც საუკუნეზე მეტი ელოდება აღიარებას.

ისტორიამ შეიძლება ვერასოდეს გამოიტანოს საბოლოო განაჩენი იმის შესახებ, მოახდინა თუ არა კანტორმა დედეკინდის პლაგიატი. ახალი მტკიცებულებები სასწორს აბრუნებს, მაგრამ სრული სიმართლე დამარხულია მე-19 საუკუნის მეგობრობის დახვეწილობაში, რომელიც წარიმართა ხელნაწერი წერილებისა და პირისპირ საუბრების საშუალებით, რომელსაც ვერც ერთი არქივი ვერ ააშენებს. თუმცა ის, რაც ჩვენ შეგვიძლია ვისწავლოთ, არის ცალსახა: დააფიქსირეთ ყველაფერი, აკრიფეთ გულუხვად და შექმენით სისტემები, რომლებიც ატრიბუციას ავტომატურად ხდის. შემდეგი Dedekind იმსახურებს უკეთესს.

ხშირად დასმული კითხვები

რა მტკიცებულება ცხადყოფს, რომ კანტორმა შეიძლება მოახდინა დედეკინდის პლაგიატი?

უახლესი სტიპენდია იკვლევს მათ ვრცელ მიმოწერას 1870-იან და 1880-იან წლებში და ცხადყოფს, რომ კანტორის მრავალი ფუნდამენტური იდეა სიმრავლეების თეორიასა და უსასრულობის ბუნებაზე მჭიდროდ ასახავს იმ ცნებებს, რომლებსაც დედეკინდი მანამდე პირადად იზიარებდა. ისტორიკოსები მიუთითებენ დედეკინდის გამოუქვეყნებელ ხელნაწერებსა და კანტორის შემდგომ პუბლიკაციებს შორის არსებულ შეუსაბამობებზე, მათ წერილებში ნაწყვეტებთან ერთად, სადაც დედეკინდი ასახავდა ძირითად იდეებს, რომლებიც მოგვიანებით გამოჩნდა კანტორის ნაშრომში სათანადო ატრიბუტის გარეშე.

როგორ იმოქმედა კანტორ-დედეკინდის ურთიერთობამ თანამედროვე მათემატიკაზე?

მათმა თანამშრომლობამ და მეტოქეობამ ფუნდამენტურად ჩამოაყალიბა თანამედროვე მათემატიკის საფუძვლები. დედეკინდის მიერ რეალური რიცხვების მკაცრმა აგებამ ჭრების მეშვეობით და კანტორის მიერ ტრანსფინიტური სიმრავლეების თეორიის შემუშავებამ ერთად დაადგინა ჩარჩო, რომელზეც ეყრდნობა პრაქტიკულად ყველა თანამედროვე მათემატიკა. მათმა გაცვლამ უსასრულობის, უწყვეტობისა და მათემატიკური ობიექტების ბუნების შესახებ დებატები გამოიწვია, რომელიც დღესაც განაგრძობს კვლევებს ლოგიკაში, მათემატიკის ფილოსოფიასა და ფუნდამენტურ კვლევებში.

რატომ ჩნდება პლაგიატის შესახებ დებატები ახლა?

ახალი გაციფრული საარქივო მასალები, მათ შორის ადრე მიუწვდომელი წერილები და ხელნაწერები, საშუალებას აძლევს ისტორიკოსებს აღადგინონ იდეის განვითარების უფრო ზუსტი ვადები. ტექსტური ანალიზის გაფართოებულმა ინსტრუმენტებმა და ჯვარედინი მითითების მეთოდებმა ასევე გააადვილა ორ მათემატიკოსს შორის ცნებების ნაკადის მიკვლევა. ამ ახალმა აღმოჩენებმა გააღვიძა აკადემიური ინტერესი და აიძულა რამდენიმე რეცენზირებული პუბლიკაცია გადააფასოს კანტორის წვლილის ორიგინალობა.

სად ვიპოვო უფრო ღრმა სტატიები მათემატიკასა და ინტელექტუალურ ისტორიაზე?

აკადემიური ჟურნალები, უნივერსიტეტის არქივები და კურირებული ციფრული ბიბლიოთეკები შესანიშნავი საწყისი წერტილებია ღრმა ჩაძირვისთვის. პროფესიონალებისთვის და კონტენტის შემქმნელებისთვის, რომლებიც ცდილობენ გამოაქვეყნონ და მართონ საკუთარი საგანმანათლებლო კონტენტი ეფექტურად, Mewayz გთავაზობთ 207 მოდულიანი ბიზნეს OS-ს, რომელიც იწყება $19/თვეში, რომელიც მოიცავს ბლოგინგს, SEO ინსტრუმენტებს და აუდიტორიის მენეჯმენტს - ყველაფერს, რაც საჭიროა ავტორიტეტული ცოდნის პლატფორმის შესაქმნელად.