ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂಕಗಣಿತದ (1991) [ಪಿಡಿಎಫ್] ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ತಿಳಿದಿರಬೇಕಾದದ್ದು
ಕಾಮೆಂಟ್ಗಳು
Mewayz Team
Editorial Team
ಇನ್ವಿಸಿಬಲ್ ಪ್ರಿಸಿಷನ್ ಟ್ರ್ಯಾಪ್: ಪ್ರತಿ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್ಗೆ ಇದು ಏಕೆ ಬೇಕು 1991 PDF
ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದ ನಿಖರವಾದ, ತಾರ್ಕಿಕ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ದಾಖಲೆಗಳು ಡೇವಿಡ್ ಗೋಲ್ಡ್ಬರ್ಗ್ನ 1991 ರ ಪ್ರಬಂಧದ "ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂಕಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ತಿಳಿದಿರಬೇಕಾದದ್ದು" ಶಾಶ್ವತವಾದ, ಅಡಿಪಾಯದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಮೂರು ದಶಕಗಳಿಗಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯದ ನಂತರ, ಅದರ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಕರೆ, ಎಚ್ಚರಿಕೆ ಮತ್ತು ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ. ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವ ಕೋಡ್ ಬರೆಯುವ ಯಾರಿಗಾದರೂ - ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಹಣಕಾಸು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ಆಟದ ಎಂಜಿನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳವರೆಗೆ - ಅದರ ಪಾಠಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು ಸೂಕ್ಷ್ಮ, ದುಬಾರಿ ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ ವಿಫಲವಾದ ವೈಫಲ್ಯಗಳನ್ನು ನ್ಯಾಯಾಲಯಕ್ಕೆ ತರುತ್ತದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ, ಅಂತರ್ಸಂಪರ್ಕಿತ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನಿಂದ ವ್ಯಾಪಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಯುಗದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ತಳಹದಿಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಶೈಕ್ಷಣಿಕವಲ್ಲ; ಇದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಾಗಿದೆ. Mewayz ನಂತಹ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ವ್ಯಾಪಾರ OS ಅನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವಾಗ ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸತ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳಾದ್ಯಂತ ಡೇಟಾ ಸಮಗ್ರತೆ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಂದ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಬಿಲ್ಲಿಂಗ್ಗೆ-ಊಹಿಸಬಹುದಾದ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಗಣನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.
ಕೋರ್ ಸಮಸ್ಯೆ: ನೀವು ಫಿನೈಟ್ ಬಿಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಇನ್ಫಿನಿಟಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ
ಮೂಲಭೂತ ಸಮಸ್ಯೆ ಸರಳ ಆದರೆ ಆಳವಾದದ್ದು. ನಮ್ಮ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು ಸೀಮಿತ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೆಮೊರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದರೂ ನಾವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ (π ಅಥವಾ 0.1 ನಂತಹ) ಅನಂತ ನಿರಂತರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂಕಗಣಿತವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರಾಜಿಯಾಗಿದ್ದು, ಸೀಮಿತ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಒಂದು ಬುದ್ಧಿವಂತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ರಾಜಿ ಎಂದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ನಿಖರವಾಗಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಗೋಲ್ಡ್ಬರ್ಗ್ನ ಕಾಗದವು IEEE 754 ಮಾನದಂಡವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಈ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ತಂದಿತು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚಿಹ್ನೆ, ಘಾತಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಬಿಟ್ಗಳಾಗಿ ಹೇಗೆ ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವರು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ನಡವಳಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು NaN (ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ) ಮತ್ತು ಅನಂತದಂತಹ ವಿಶೇಷ ಘಟಕಗಳ ಊಹಿಸಬಹುದಾದ ಆದರೆ ಚಮತ್ಕಾರಿ ಭೂದೃಶ್ಯವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಾರೆ. Mewayz ನಲ್ಲಿ ಹಣಕಾಸಿನ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಡೆವಲಪರ್ಗಳಿಗೆ, ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕದಂತೆ ತೋರುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ದೋಷವು ವರದಿಗಳು ಅಥವಾ ವಹಿವಾಟುಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು, ಇಡೀ ಸಿಸ್ಟಮ್ನಲ್ಲಿನ ನಂಬಿಕೆಯನ್ನು ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
ಆಶ್ಚರ್ಯಕರ ನಡವಳಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ದುರಂತದ ವೈಫಲ್ಯಗಳು
ಮೂಲ ಗಣಿತದ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮುರಿಯುವ ಪ್ರತಿರೂಪದ ಮೋಸಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪೇಪರ್ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಸಹಾಯಕವಲ್ಲ; `(a + b) + c` ಯಾವಾಗಲೂ `a + (b + c)` ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಸಮಾನಾಂತರ ಗಣನೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕವಲ್ಲದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ದುರಂತದ ರದ್ದತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕೆಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ದೋಷವನ್ನು ಬಿಡುತ್ತವೆ. ಬಹುಶಃ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಪಾಠವೆಂದರೆ ನಿಖರವಾದ ಸಮಾನತೆಗಾಗಿ (`==`) ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಹೋಲಿಸಬಾರದು ಆದರೆ ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಣ್ಣ ಸಹಿಷ್ಣುತೆಯೊಳಗೆ ಇದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಇವು ಕೇವಲ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಚಮತ್ಕಾರಗಳಲ್ಲ. ಅವರು ಏರಿಯನ್ 5 ರಾಕೆಟ್ನ ಸ್ಫೋಟದಿಂದ ಆರಂಭದ ಪೇಟ್ರಿಯಾಟ್ ಕ್ಷಿಪಣಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿನ ತಪ್ಪುಗಳವರೆಗೆ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ವಿಪತ್ತುಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ವ್ಯವಹಾರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದಾಸ್ತಾನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು, ಬೆಲೆ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಇಂತಹ ದೋಷಗಳು ನಿಶ್ಯಬ್ದ ಡೇಟಾ ಭ್ರಷ್ಟಾಚಾರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು, Mewayz ನಂತಹ ದೃಢವಾದ ಪ್ಲಾಟ್ಫಾರ್ಮ್ಗಳನ್ನು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳಾದ್ಯಂತ ಡೇಟಾ ಮೌಲ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರತೆಯ ಪರಿಶೀಲನೆಗಳನ್ನು ಜಾರಿಗೊಳಿಸಲು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
"ಅನಂತವಾದ ಅನೇಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಟ್ಗಳಾಗಿ ಸ್ಕ್ವೀಝ್ ಮಾಡಲು ಅಂದಾಜು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ."
ಆಧುನಿಕ ಡೆವಲಪರ್ಗಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ಟೇಕ್ಅವೇಗಳು
ಗೋಲ್ಡ್ಬರ್ಗ್ನ ಕಾಗದವು ಕೇವಲ ಎಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನವನ್ನೂ ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. "ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಜ್ಞೆ"ಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ಟೇಕ್ಅವೇ - ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಂದಾಜಿನ ನಿರಂತರ ಅರಿವು. ಈ ಮನಸ್ಥಿತಿಯು ಡೇಟಾ ರಚನೆಯ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ವಿನ್ಯಾಸದವರೆಗಿನ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿಸಬೇಕು. ನಿಖರವಾದ-ನಿರ್ಣಾಯಕ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ `ಫ್ಲೋಟ್` (32-ಬಿಟ್) ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ `ಡಬಲ್` (64-ಬಿಟ್) ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಏಕೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗಳು ಏಕೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತದೆ. Mewayz ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವಾಗ ಅಥವಾ ಸಂಯೋಜಿಸುವಾಗ-ಇದು ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆಯ ಮುನ್ಸೂಚಕ ಅಥವಾ ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಶೆಡ್ಯೂಲರ್ ಆಗಿರಲಿ-ಈ ಪ್ರಜ್ಞೆಯು ಅಡಿಪಾಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಅವರು ಬೇಡಿಕೆಯ ಗೌರವದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸುವುದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಮೂಲ ಕಾರಣವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಕುಖ್ಯಾತವಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ದೋಷಗಳನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ.
ಪ್ರತಿ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್ ಪೇಪರ್ನಿಂದ ಈ ಅಗತ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರಬೇಕು:
- ರೌಂಡಿಂಗ್ ದೋಷ: ಹತ್ತಿರದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಳವಡಿಸುವುದರಿಂದ ಅನಿವಾರ್ಯವಾದ ತಪ್ಪು.
- ಗಾರ್ಡ್ ಅಂಕೆಗಳು: ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ದೋಷವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಮಧ್ಯಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
- IEEE 754 ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್: ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನ್, ಡಿಫೈನಿಂಗ್ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ಗಳು, ರೌಂಡಿಂಗ್ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ವಿನಾಯಿತಿಗಳಿಗಾಗಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ನೀಲನಕ್ಷೆ.
- NaN ಮತ್ತು Infinity: ವಿಶೇಷ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕ್ರ್ಯಾಶ್ ಆಗುವ ಬದಲು ದೋಷಗಳನ್ನು ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿ ಪ್ರಚಾರ ಮಾಡಲು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತವೆ.
- ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿರತೆ: ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ದೋಷ ವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಆಸ್ತಿ.
ಡಿಜಿಟಲ್ ಪ್ರಪಂಚಕ್ಕಾಗಿ ಜೀವಂತ ದಾಖಲೆ
1991 ರಲ್ಲಿ ಬರೆದಾಗ, ಪತ್ರಿಕೆಯ ಪ್ರಸ್ತುತತೆ ಮಾತ್ರ ಬೆಳೆದಿದೆ. IEEE 754 ನ ತತ್ವಗಳು ಪ್ರತಿ ಆಧುನಿಕ CPU, GPU ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿವೆ. ನಾವು AI, ಬೃಹತ್ ದತ್ತಾಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಿಸ್ಟಂ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ನಂತಹ ಗಡಿಗಳಿಗೆ ತಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ನಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಿಖರತೆಯು ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗುತ್ತದೆ. Mewayz ನಂತಹ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ತಂಡಗಳಿಗೆ ತಮ್ಮ ವ್ಯಾಪಾರದ ತರ್ಕವನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲು, ಈ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಠಿಣತೆಯನ್ನು ತಮ್ಮ ಕಸ್ಟಮ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳಲ್ಲಿ ಎಂಬೆಡ್ ಮಾಡುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ತಡೆಯುವ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಅಭ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಗೋಲ್ಡ್ಬರ್ಗ್ನ ಮೇರುಕೃತಿಯು ಕಾಗದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು; ಇದು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನ ತಳಹದಿಯ ಶಾಶ್ವತ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು ಮರಳಿನ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು, ಇದು ಸರಳವಾದ ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಅಥವಾ ಎಂಟರ್ಪ್ರೈಸ್-ಗ್ರೇಡ್ ವ್ಯಾಪಾರ OS ಆಗಿರಬಹುದು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಡಿಜಿಟಲ್ ರಚನೆಯ ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ಅಪಾಯಕ್ಕೆ ಒಳಪಡಿಸುತ್ತದೆ.
💡 DID YOU KNOW?
Mewayz replaces 8+ business tools in one platform
CRM · Invoicing · HR · Projects · Booking · eCommerce · POS · Analytics. Free forever plan available.
Start Free →
