Znów najgorsze przejęcie w historii

Rozłóżmy to krok po kroku.

---

## 1. Zrozumienie problemu

Jesteśmy proszeni o znalezienie pola pod krzywą \( y = \frac{x}{x^2 + 1} \) pomiędzy pionowymi liniami \( x = \sqrt{3} \) i \( x = \sqrt{8} \) i powyżej osi \( x \).

Zatem obszar \( A \) jest określony przez całkę oznaczoną:

\[

A = \int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{8}} \frac{x}{x^2 + 1} \, dx

\]

---

## 2. Zastąpienie

Niech \( u = x^2 + 1 \). Następnie \( du = 2x \, dx \), więc \( x \, dx = \frac{du}{2} \).

Kiedy \( x = \sqrt{3} \):

\[

u = (\sqrt{3})^2 + 1 = 3 + 1 = 4

\]

Kiedy \( x = \sqrt{8} \):

\[

u = (\sqrt{8})^2 + 1 = 8 + 1 = 9

\]

---

## 3. Zmień całkę

\[

\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{8}} \frac{x}{x^2 + 1} \, dx

= \int_{x=\sqrt{3}}^{x=\sqrt{8}} \frac{1}{x^2 + 1} \cdot x \, dx

= \int_{u=4}^{u=9} \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{2}

\]

\[

= \frac{1}{2} \int_{4}^{9} \frac{1}{u} \, du

\]

---

## 4. Oceń

\[

\frac{1}{2} \left[ \ln|u| \right]_{4}^{9}

= \frac{1}{2} \left( \ln 9 - \ln 4 \right)

\]

\[

= \frac{1}{2} \ln\left( \frac{9}{4} \right)

\]

\[

= \frac{1}{2} \ln\left( \frac{3^2}{2^2} \right)

= \frac{1}{2} \ln\left( \left( \frac{3}{2} \right)^2 \right)

\]

\[

= \frac{1}{2} \cdot 2 \ln\left( \frac{3}{2} \right)

= \ln\lewo(\frac{3}{2} \prawo)

\]

---

## 5. Ostateczna odpowiedź

\[

\boxed{\ln\left( \frac{3}{2} \right)}

\]

Zbuduj swój biznesowy system operacyjny już dziś

Od freelancerów po agencje, Mewayz obsługuje ponad 138 000 firm dzięki 208 zintegrowanym modułom. Zacznij bezpłatnie, uaktualnij, gdy się rozwiniesz.

Utwórz darmowe konto →

{"@context":"https://schema.org","@type":"Article","headline":"Najgorsze przejęcie w historii, ponownie","url":"https://mewayz.shop/blog/najgorsze-przejęcie-w-historii-ponownie","datePublished":"2026-03-06T22:41:51+00:00","dateModified":"2026-03-06T22:41:51+00: 00","author":{"@type":"Organizacja","name":"Mewayz","url":"https://mewayz.shop"},"publisher":{"@type":"Organizacja","name":"Mewayz","url":"https://mewayz.shop"}}