மிதக்கும் புள்ளி எண்கணிதம் (1991) [pdf] பற்றி ஒவ்வொரு கணினி விஞ்ஞானியும் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது

கண்ணுக்கு தெரியாத துல்லியப் பொறி: ஏன் ஒவ்வொரு புரோகிராமருக்கும் இது தேவை 1991 PDF

கணினி அறிவியலின் துல்லியமான, தருக்க உலகில், டேவிட் கோல்ட்பெர்க்கின் 1991 கட்டுரையான "ஒவ்வொரு கணினி விஞ்ஞானியும் மிதக்கும்-புள்ளி எண்கணிதத்தைப் பற்றி தெரிந்து கொள்ள வேண்டியவை" என்ற கட்டுரையின் நீடித்த, அடிப்படையான தாக்கத்தை சில ஆவணங்கள் கொண்டிருந்தன. மூன்று தசாப்தங்களுக்கும் மேலாக, அதன் தலைப்பு ஒரு தெளிவான அழைப்பாகவும், ஒரு எச்சரிக்கையாகவும், ஞானத்தின் இன்றியமையாத பகுதியாகவும் உள்ளது. அறிவியல் உருவகப்படுத்துதல்கள் மற்றும் நிதி அமைப்புகள் முதல் கேம் என்ஜின்கள் மற்றும் தரவு பகுப்பாய்வு வரை உண்மையான எண்களைக் கையாளும் குறியீட்டை எழுதும் எவரும், அதன் பாடங்களைப் புறக்கணிப்பது நுட்பமான, விலையுயர்ந்த மற்றும் பெரும்பாலும் குழப்பமான தோல்விகளை எதிர்கொள்வதாகும். சிக்கலான, ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட மென்பொருளால் வணிகச் செயல்பாடுகள் பெருகிய முறையில் இயங்கும் சகாப்தத்தில், எண் கணக்கீட்டின் அடித்தளத்தைப் புரிந்துகொள்வது கல்விசார்ந்ததல்ல; இது ஒரு செயல்பாட்டுத் தேவை. Mewayz போன்ற மட்டு வணிக OS ஐ மேம்படுத்தும் போது இது குறிப்பாக உண்மையாகும், இதில் தொகுதிகள் முழுவதும் தரவு ஒருமைப்பாடு—பகுப்பாய்வு முதல் தானியங்கு பில்லிங் வரை—கணிக்கக்கூடிய, நம்பகமான கணக்கீட்டைப் பொறுத்தது.

முக்கிய பிரச்சனை: உங்களால் முடிவிலியை ஃபைனிட் பிட்களில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முடியாது

அடிப்படை பிரச்சினை எளிமையானது ஆனால் ஆழமானது. எங்கள் கணினிகள் வரையறுக்கப்பட்ட நினைவகத்தைக் கொண்டுள்ளன, இருப்பினும் நாம் அடிக்கடி உண்மையான எண்களின் எல்லையற்ற தொடர்ச்சியுடன் (π அல்லது 0.1 போன்றவை) வேலை செய்ய வேண்டும். மிதக்கும் புள்ளி எண்கணிதம் என்பது நிலையான சமரசம் ஆகும், இது வரையறுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் பரந்த அளவிலான எண்களைக் குறிக்கும் ஒரு புத்திசாலி அமைப்பு. இருப்பினும், இந்த சமரசம் என்பது பெரும்பாலான எண்கள் தோராயமானவை, சரியாக சேமிக்கப்படவில்லை. கோல்ட்பர்க்கின் கட்டுரை IEEE 754 தரநிலையை உன்னிப்பாக விளக்குகிறது, இது இந்த குழப்பத்திற்கு மிகவும் தேவையான நிலைத்தன்மையைக் கொண்டு வந்தது. எண்கள் குறி, அடுக்கு மற்றும் பின்னம் பிட்களில் எவ்வாறு குறியாக்கம் செய்யப்படுகின்றன என்பதை அவர் விவரிக்கிறார், பிரதிநிதித்துவ மதிப்புகள், ரவுண்டிங் நடத்தைகள் மற்றும் NaN (எண் அல்ல) மற்றும் முடிவிலி போன்ற சிறப்புப் பொருள்களின் யூகிக்கக்கூடிய ஆனால் நகைச்சுவையான நிலப்பரப்பை உருவாக்குகிறார். Mewayz இல் நிதி மாதிரிகளை உருவாக்கும் டெவலப்பர்களுக்கு, நுண்ணியதாகத் தோன்றும் ஒரு ரவுண்டிங் பிழையானது, அறிக்கைகள் அல்லது பரிவர்த்தனைகளில் குறிப்பிடத்தக்க முரண்பாடுகளை உருவாக்கி, ஒட்டுமொத்த அமைப்பின் மீதான நம்பிக்கையைக் குறைமதிப்பிற்கு உட்படுத்தும்.

ஆச்சரியமான நடத்தைகள் மற்றும் பேரழிவு தோல்விகள்

அடிப்படை கணித அனுமானங்களை உடைக்கும் எதிர் உள்ளுணர்வு ஆபத்துக்களை விளக்குவதற்கு காகிதம் பிரபலமானது. உதாரணமாக, ரவுண்டிங் காரணமாக, மிதக்கும்-புள்ளி கூட்டல் துணை இல்லை; `(a + b) + c` என்பது எப்போதும் `a + (b + c)` சமமாக இருக்காது. இது இணையான கணக்கீடுகளில் தீர்மானமற்ற முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும். ஏறக்குறைய சம எண்களைக் கழிப்பது பேரழிவு ரத்துக்கு வழிவகுக்கும், அங்கு குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள் மறைந்துவிடும், பெரும்பாலும் வட்டமிடும் பிழையை விட்டுவிடும். ஒருவேளை மிகவும் பிரபலமான பாடம் என்னவென்றால், மிதக்கும் புள்ளி எண்களை துல்லியமான சமத்துவத்திற்காக (`==`) ஒருபோதும் ஒப்பிடக்கூடாது, மாறாக அவற்றின் வேறுபாடு ஒரு சிறிய சகிப்புத்தன்மைக்குள் உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்கவும். இவை வெறும் தத்துவார்த்த வினோதங்கள் அல்ல. அவை ஏரியன் 5 ராக்கெட் வெடித்ததில் இருந்து ஆரம்பகால பேட்ரியாட் ஏவுகணை அமைப்புகளில் உள்ள தவறுகள் வரை நிஜ உலக பேரழிவுகளை ஏற்படுத்தியது. வணிகச் சூழலில், சரக்குக் கணக்கீடுகள், விலையிடல் வழிமுறைகள் அல்லது செயல்திறன் அளவீடுகள் போன்ற பிழைகள் மௌனமான தரவுச் சிதைவுக்கு வழிவகுக்கலாம், Mewayz போன்ற வலுவான தளங்கள் தரவுச் சரிபார்ப்பு மற்றும் தொகுதிகள் முழுவதும் சீரான சோதனைகளைச் செயல்படுத்துவதற்கு முக்கியமானதாக ஆக்குகிறது.

"எல்லையற்ற பல உண்மையான எண்களை வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான பிட்களாக அழுத்துவதற்கு தோராயமான பிரதிநிதித்துவம் தேவைப்படுகிறது."

நவீன டெவலப்பருக்கான முக்கிய அம்சங்கள்

கோல்ட்பெர்க்கின் கட்டுரை வெறும் எச்சரிக்கைகள் மட்டுமல்ல, நடைமுறை வழிகாட்டுதலையும் வழங்குகிறது. "எண் உணர்வு" - மிதக்கும் புள்ளி எண்கள் தோராயமானவை என்ற நிலையான விழிப்புணர்வை வளர்ப்பதே முக்கிய நடவடிக்கை. இந்த மனநிலையானது தரவு கட்டமைப்பு தேர்வு முதல் அல்காரிதம் வடிவமைப்பு வரையிலான தேர்வுகளை தெரிவிக்க வேண்டும். துல்லியமான முக்கியமான வேலைகளுக்கு `ஃப்ளோட்` (32-பிட்) க்கு `இரட்டை` (64-பிட்) பயன்படுத்துவது எப்போதுமே விரும்பத்தக்கது மற்றும் சில அல்காரிதம்கள் ஏன் எண்ரீதியாக நிலையானதாக இருக்கும், மற்றவை ஏன் இல்லை என்பதை அவரது பணி அடிக்கோடிட்டுக் காட்டுகிறது. ஒரு Mewayz சூழலுக்குள் தொகுதிகளை வடிவமைக்கும் போது அல்லது ஒருங்கிணைக்கும்போது—அது ஒரு இயந்திர கற்றல் முன்கணிப்பாளராக இருந்தாலும் அல்லது ஒரு ஆதார அட்டவணையாக இருந்தாலும்—அடிப்படை எண் செயல்பாடுகள் அவர்கள் கோரும் மரியாதையுடன் கையாளப்படுவதை இந்த உணர்வு உறுதிசெய்கிறது.

ஒவ்வொரு புரோகிராமரும் காகிதத்தில் இருந்து இந்த அத்தியாவசியமான கருத்துகளை நன்கு அறிந்திருக்க வேண்டும்:

• ரவுண்டிங் பிழை: ஒரு எண்ணை அருகிலுள்ள பிரதிநிதித்துவ மதிப்பில் பொருத்துவதில் தவிர்க்க முடியாத துல்லியமின்மை.
• பாதுகாப்பு இலக்கங்கள்: ரவுண்டிங் பிழையைக் குறைக்க இடைநிலைக் கணக்கீடுகளில் கூடுதல் இலக்கங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
• IEEE 754 தரநிலை: மிதக்கும் புள்ளி கணக்கீடு, வடிவங்களை வரையறுத்தல், ரவுண்டிங் விதிகள் மற்றும் விதிவிலக்குகளுக்கான உலகளாவிய வரைபடமாகும்.
• NaN மற்றும் Infinity: செயலிழப்பதை விட, பிழைகளை அழகாகப் பரப்புவதற்கு செயல்பாடுகளை அனுமதிக்கும் சிறப்பு மதிப்புகள்.
• எண் நிலைத்தன்மை: பல செயல்பாடுகளில் பிழை பெரிதாக்குதலைக் கட்டுப்படுத்தும் அல்காரிதத்தின் பண்பு.

டிஜிட்டல் உலகத்திற்கான உயிருள்ள ஆவணம்

1991 இல் எழுதப்பட்டபோது, காகிதத்தின் பொருத்தம் மட்டுமே வளர்ந்தது. IEEE 754 இன் கொள்கைகள் ஒவ்வொரு நவீன CPU, GPU மற்றும் நிரலாக்க மொழிக்கு அடிகோலுகின்றன. AI, பாரிய தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் சிக்கலான கணினி உருவகப்படுத்துதல் போன்ற எல்லைகளுக்குள் நாம் செல்லும்போது, ​​​​எங்கள் கணக்கீடுகளின் துல்லியம் இன்னும் முக்கியமானதாகிறது. Mewayz போன்ற மட்டு இயங்குதளத்தைப் பயன்படுத்தும் அணிகள் தங்கள் வணிக தர்க்கத்தை சீரமைக்க, இந்த எண்ணியல் கடுமையை தங்கள் தனிப்பயன் தொகுதிகளில் உட்பொதிப்பது ஒரு சிறந்த நடைமுறையாகும், இது ஒரு வகை பிழைகளை அடிப்படை மட்டத்தில் தடுக்கிறது. கோல்ட்பர்க்கின் தலைசிறந்த படைப்பு ஒரு காகிதத்தை விட அதிகம்; இது நம்பகமான மென்பொருள் பொறியியலின் அடித்தளத்தின் நிரந்தர பகுதியாகும். இதைப் புறக்கணிப்பது என்பது, எளிய ஸ்கிரிப்டாக இருந்தாலும் அல்லது நிறுவன தர வணிக OS ஆக இருந்தாலும், முழு டிஜிட்டல் கட்டமைப்பின் ஒருமைப்பாட்டைப் பணயம் வைத்து, மணலில் உருவாக்குவதாகும்.

அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

கண்ணுக்கு தெரியாத துல்லியப் பொறி: ஏன் ஒவ்வொரு புரோகிராமருக்கும் இது தேவை 1991 PDF

கணினி அறிவியலின் துல்லியமான, தருக்க உலகில், டேவிட் கோல்ட்பெர்க்கின் 1991 கட்டுரையான "ஒவ்வொரு கணினி விஞ்ஞானியும் மிதக்கும்-புள்ளி எண்கணிதத்தைப் பற்றி தெரிந்து கொள்ள வேண்டியவை" என்ற கட்டுரையின் நீடித்த, அடிப்படையான தாக்கத்தை சில ஆவணங்கள் கொண்டிருந்தன. மூன்று தசாப்தங்களுக்கும் மேலாக, அதன் தலைப்பு ஒரு தெளிவான அழைப்பாகவும், ஒரு எச்சரிக்கையாகவும், ஞானத்தின் இன்றியமையாத பகுதியாகவும் உள்ளது. அறிவியல் உருவகப்படுத்துதல்கள் மற்றும் நிதி அமைப்புகள் முதல் கேம் என்ஜின்கள் மற்றும் தரவு பகுப்பாய்வு வரை உண்மையான எண்களைக் கையாளும் குறியீட்டை எழுதும் எவரும், அதன் பாடங்களைப் புறக்கணிப்பது நுட்பமான, விலையுயர்ந்த மற்றும் பெரும்பாலும் குழப்பமான தோல்விகளை எதிர்கொள்வதாகும். சிக்கலான, ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட மென்பொருளால் வணிகச் செயல்பாடுகள் பெருகிய முறையில் இயங்கும் சகாப்தத்தில், எண் கணக்கீட்டின் அடித்தளத்தைப் புரிந்துகொள்வது கல்விசார்ந்ததல்ல; இது ஒரு செயல்பாட்டுத் தேவை. Mewayz போன்ற மட்டு வணிக OS ஐ மேம்படுத்தும் போது இது குறிப்பாக உண்மையாகும், அங்கு தொகுதிகள் முழுவதும் தரவு ஒருமைப்பாடு - பகுப்பாய்வு முதல் தானியங்கு பில்லிங் வரை - யூகிக்கக்கூடிய, நம்பகமான கணக்கீட்டைப் பொறுத்தது.

முக்கிய பிரச்சனை: உங்களால் முடிவிலியை ஃபைனிட் பிட்களில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முடியாது

அடிப்படை பிரச்சினை எளிமையானது ஆனால் ஆழமானது. எங்கள் கணினிகள் வரையறுக்கப்பட்ட நினைவகத்தைக் கொண்டுள்ளன, இருப்பினும் நாம் அடிக்கடி உண்மையான எண்களின் எல்லையற்ற தொடர்ச்சியுடன் (π அல்லது 0.1 போன்றவை) வேலை செய்ய வேண்டும். மிதக்கும் புள்ளி எண்கணிதம் என்பது நிலையான சமரசம் ஆகும், இது வரையறுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் பரந்த அளவிலான எண்களைக் குறிக்கும் ஒரு புத்திசாலி அமைப்பு. இருப்பினும், இந்த சமரசம் என்பது பெரும்பாலான எண்கள் தோராயமானவை, சரியாக சேமிக்கப்படவில்லை. கோல்ட்பர்க்கின் கட்டுரை IEEE 754 தரநிலையை உன்னிப்பாக விளக்குகிறது, இது இந்த குழப்பத்திற்கு மிகவும் தேவையான நிலைத்தன்மையைக் கொண்டு வந்தது. எண்கள் குறி, அடுக்கு மற்றும் பின்னம் பிட்களில் எவ்வாறு குறியாக்கம் செய்யப்படுகின்றன என்பதை அவர் விவரிக்கிறார், பிரதிநிதித்துவ மதிப்புகள், ரவுண்டிங் நடத்தைகள் மற்றும் NaN (எண் அல்ல) மற்றும் முடிவிலி போன்ற சிறப்புப் பொருள்களின் யூகிக்கக்கூடிய ஆனால் நகைச்சுவையான நிலப்பரப்பை உருவாக்குகிறார். Mewayz இல் நிதி மாதிரிகளை உருவாக்கும் டெவலப்பர்களுக்கு, நுண்ணியதாகத் தோன்றும் ஒரு ரவுண்டிங் பிழையானது, அறிக்கைகள் அல்லது பரிவர்த்தனைகளில் குறிப்பிடத்தக்க முரண்பாடுகளை உருவாக்கி, முழு அமைப்பின் மீதான நம்பிக்கையையும் குறைமதிப்பிற்கு உட்படுத்தும்.

ஆச்சரியமான நடத்தைகள் மற்றும் பேரழிவு தோல்விகள்

அடிப்படை கணித அனுமானங்களை உடைக்கும் எதிர் உள்ளுணர்வு ஆபத்துக்களை விளக்குவதற்கு காகிதம் பிரபலமானது. உதாரணமாக, ரவுண்டிங் காரணமாக, மிதக்கும்-புள்ளி கூட்டல் துணை இல்லை; `(a + b) + c` என்பது எப்போதும் `a + (b + c)` சமமாக இருக்காது. இது இணையான கணக்கீடுகளில் தீர்மானமற்ற முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும். ஏறக்குறைய சம எண்களைக் கழிப்பது பேரழிவு ரத்துக்கு வழிவகுக்கும், அங்கு குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள் மறைந்துவிடும், பெரும்பாலும் வட்டமிடும் பிழையை விட்டுவிடும். ஒருவேளை மிகவும் பிரபலமான பாடம் என்னவென்றால், மிதக்கும் புள்ளி எண்களை துல்லியமான சமத்துவத்திற்காக (`==`) ஒருபோதும் ஒப்பிடக்கூடாது, மாறாக அவற்றின் வேறுபாடு ஒரு சிறிய சகிப்புத்தன்மைக்குள் உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்கவும். இவை வெறும் தத்துவார்த்த வினோதங்கள் அல்ல. அவை ஏரியன் 5 ராக்கெட் வெடித்ததில் இருந்து ஆரம்பகால பேட்ரியாட் ஏவுகணை அமைப்புகளில் உள்ள தவறுகள் வரை நிஜ உலக பேரழிவுகளை ஏற்படுத்தியது. வணிகச் சூழலில், சரக்குக் கணக்கீடுகள், விலையிடல் வழிமுறைகள் அல்லது செயல்திறன் அளவீடுகள் போன்றவற்றில் ஏற்படும் பிழைகள், தரவுச் சரிபார்ப்பு மற்றும் தொகுதிகள் முழுவதும் சீரான சோதனைகளைச் செயல்படுத்துவதற்கு Mewayz போன்ற வலுவான இயங்குதளங்களை முக்கியமானதாக மாற்றும்.

நவீன டெவலப்பருக்கான முக்கிய அம்சங்கள்

கோல்ட்பெர்க்கின் கட்டுரை வெறும் எச்சரிக்கைகள் மட்டுமல்ல, நடைமுறை வழிகாட்டுதலையும் வழங்குகிறது. "எண் உணர்வு" - மிதக்கும் புள்ளி எண்கள் தோராயமானவை என்ற நிலையான விழிப்புணர்வை வளர்ப்பதே முக்கிய நடவடிக்கை. இந்த மனநிலையானது தரவு கட்டமைப்பு தேர்வு முதல் அல்காரிதம் வடிவமைப்பு வரையிலான தேர்வுகளை தெரிவிக்க வேண்டும். துல்லியமான முக்கியமான வேலைகளுக்கு `ஃப்ளோட்` (32-பிட்) க்கு `இரட்டை` (64-பிட்) பயன்படுத்துவது எப்போதுமே விரும்பத்தக்கது மற்றும் சில அல்காரிதம்கள் ஏன் எண்ரீதியாக நிலையானதாக இருக்கும், மற்றவை ஏன் இல்லை என்பதை அவரது பணி அடிக்கோடிட்டுக் காட்டுகிறது. Mewayz சூழலுக்குள் தொகுதிகளை வடிவமைக்கும் போது அல்லது ஒருங்கிணைக்கும்போது—அது ஒரு இயந்திர கற்றல் முன்கணிப்பாளராக இருந்தாலும் சரி அல்லது ஒரு ஆதார அட்டவணையாக இருந்தாலும் சரி—அடிப்படை எண் செயல்பாடுகள் அவர்கள் கோரும் மரியாதையுடன் கையாளப்படுவதை இந்த உணர்வு உறுதிசெய்கிறது, அவற்றின் மூல காரணத்தை கண்டறிய கடினமாக இருக்கும் குறைபாடுகளைத் தடுக்கிறது.

டிஜிட்டல் உலகத்திற்கான உயிருள்ள ஆவணம்

1991 இல் எழுதப்பட்டபோது, காகிதத்தின் பொருத்தம் மட்டுமே வளர்ந்தது. IEEE 754 இன் கொள்கைகள் ஒவ்வொரு நவீன CPU, GPU மற்றும் நிரலாக்க மொழிக்கு அடிகோலுகின்றன. AI, பாரிய தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் சிக்கலான கணினி உருவகப்படுத்துதல் போன்ற எல்லைகளுக்குள் நாம் செல்லும்போது, ​​​​எங்கள் கணக்கீடுகளின் துல்லியம் இன்னும் முக்கியமானதாகிறது. Mewayz போன்ற மட்டு இயங்குதளத்தைப் பயன்படுத்தும் குழுக்கள் தங்கள் வணிகத் தர்க்கத்தை ஒழுங்குபடுத்துவதற்கு, இந்த எண்ணியல் கடுமையைத் தங்கள் தனிப்பயன் தொகுதிக்கூறுகளில் உட்பொதிப்பது ஒரு சிறந்த நடைமுறையாகும், இது ஒரு வகை பிழைகளை அடிப்படை மட்டத்தில் தடுக்கிறது. கோல்ட்பர்க்கின் தலைசிறந்த படைப்பு ஒரு காகிதத்தை விட அதிகம்; இது நம்பகமான மென்பொருள் பொறியியலின் அடித்தளத்தின் நிரந்தர பகுதியாகும். இதைப் புறக்கணிப்பது என்பது, எளிய ஸ்கிரிப்டாக இருந்தாலும் அல்லது நிறுவன தர வணிக OS ஆக இருந்தாலும், முழு டிஜிட்டல் கட்டமைப்பின் ஒருமைப்பாட்டைப் பணயம் வைத்து, மணலில் உருவாக்குவதாகும்.