Leswi mutivi un’wana na un’wana wa tikhompyuta a faneleke ku swi tiva hi tinhlayo ta floating-point (1991) [pdf].

Swilo swa nkoka leswi tekiwaka eka Mutumbuluxi wa manguva lawa

Phepha ra Goldberg a ri nyiki switsundzuxo ntsena kambe nkongomiso lowu tirhaka. Nchumu wa nkoka lowu tekiwaka i ku hlakulela "ku twisisa ka tinhlayo"—ku tshama ku ri karhi ku lemuka leswaku tinomboro ta tinhla leti papamalaka i swiringanyeto. Miehleketo leyi yi fanele ku tivisa swihlawulekisi ku suka eka ku hlawuriwa ka xivumbeko xa datha ku ya eka dizayini ya algorithm. Ntirho wa yena wu kandziyisa leswaku hikokwalaho ka yini ku tirhisa `double` (64-bit) kwalomu ka minkarhi hinkwayo swi tsakeriwa ku tlula `float` (32-bit) eka ntirho wa precision-critical, na leswaku hikokwalaho ka yini tialgorithm to karhi ti tshamisekile hi tinhlayo kasi tin’wana a ti tshamisekanga. Loko ku dizayina kumbe ku hlanganisa mimojula endzeni ka ndhawu ya Mewayz—hambi ku ri xitiviso xa dyondzo ya muchini kumbe xiyimiso xa switirhisiwa—ku lemuka loku ku tiyisisa leswaku matirhelo ya tinhlayo ya masungulo ya khomiwa hi xichavo lexi ya xi lavaka, ku sivela swihoxo leswi tivekaka hi ku tika ku swi landzelerisa eka xivangelo xa swona xa rimitsu.

Muendli un’wana na un’wana wa minongonoko u fanele ku tolovelana na miehleketo leyi ya nkoka ku suka eka phepha:

• Xihoxo xa ku rhendzeleka: Ku nga kongomi loku nga papalatekiki ku suka eka ku ringanisa nomboro eka ntikelo wa le kusuhi lowu yimeriwaka.
• Tidijithali ta Murindzi: Tidijithali to engetela leti tirhisiwaka eka swibalo swa le xikarhi ku hunguta xihoxo xa ku rhendzeleka.
• Xiyimo xa IEEE 754: Pulani ya misava hinkwayo ya xibalo xa nhlayo leyi papamalaka, ku hlamusela tifomati, milawu yo rhendzeleka, na swihlawulekisi.
• NaN na Infinity: Mimpimo yo hlawuleka leyi pfumelelaka matirhelo ku hangalasa swihoxo hi ndlela ya musa ku tlula ku tshoveka.
• Ku tshamiseka ka tinhlayo: Nhundzu ya algorithm yo lawula ku kurisiwa ka swihoxo eka matirhelo yo tala.

Tsalwa leri Hanyaka ra Misava ya Dijitali

Loko ri tsariwile hi 1991, ku yelana ka phepha leri ku kurile ntsena. Misinya ya milawu ya IEEE 754 yi seketela CPU yin’wana na yin’wana ya manguva lawa, GPU, na ririmi ra minongonoko. Loko hi ri karhi hi susumeta eka mindzilakano yo fana na AI, nxopaxopo wa datha leyikulu, na ku tekeleriwa ka sisiteme leyi rharhanganeke, ku kongoma ka swibalo swa hina ku ya ku va ka nkoka swinene. Eka swipano leswi tirhisaka sisiteme yo tirha ya modula yo fana na Mewayz ku olovisa loji ya vona ya bindzu, ku nghenisa ku nonoka loku ka tinhlayo eka mimojula ya vona ya ntolovelo i maendlelo lamanene lama sivela ntlawa wa swihoxo eka xiyimo xa xisekelo swinene. Ntirho wa vutshila wa Goldberg a hi phepha ntsena; i xiphemu xa nkarhi hinkwawo xa ribye ra xisekelo ra vunjhiniyara bya software lebyi tshembekaka. Ku swi honisa i ku aka eka sava, ku veka ekhombyeni vutshembeki bya xivumbeko hinkwaxo xa xidijitali, hambi ku ri tsalwa ro olova kumbe OS ya bindzu ya giredi ya bindzu.

Swivutiso Leswi Vutisiwaka Nkarhi Na Nkarhi

Ntlhamu wa ku kongoma lowu nga vonakiki: Ha yini Muendli un’wana na un’wana wa tiprogreme a lava PDF leyi ya 1991

Xiphiqo xa Nkoka: A wu nge Yimeli Infinity hi Swiphemu leswi Heleriweke

Mhaka ya xisekelo yi olovile kambe yi dzikile. Tikhompyuta ta hina ti ni nhlayo leyi pimiweke ya memori, hambiswiritano hakanyingi hi fanele hi tirha ni nxaxamelo lowu nga pimekiki wa tinomboro ta xiviri (ku fana ni π kumbe 0.1). Tinhlayo leti papamalaka i ku pfumelelana loku tolovelekeke, endlelo ro tlhariha ro yimela tinomboro to hambana-hambana hi ku kongoma loku nga nyawuriki. Hambiswiritano, ku pfumelelana loku ku vula leswaku tinomboro to tala ti ringanyetiwa, a ti hlayisiwi hi ku kongoma. Phepha ra Goldberg ri hlamusela hi vukheta mpimanyeto wa IEEE 754, lowu tiseke ku nga cinci loku lavekaka swinene eka mpfilumpfilu lowu. U hlamusela hi vuxokoxoko ndlela leyi tinomboro ti khodiwaka ha yona eka swiphemu swa xikombiso, xikombiso, na swiphemuphemu, ku tumbuluxa ndhawu leyi nga languteriwaka kambe ya quirky ya mimpimo leyi yimeriwaka, mahanyelo yo rhendzeleka, na swilo swo hlawuleka swo fana na NaN (Not a Number) na infinity. Eka vatumbuluxi lava akaka timodeli ta swa timali eka Mewayz, xihoxo xa ku rhendzeleka lexi vonakaka xi ri xa microscopic xi nga cascade eka ku hambana lokukulu eka swiviko kumbe ku cincana, leswi onhaka ku tshemba eka sisiteme hinkwayo.

Mahanyelo yo Hlamarisa na ku tsandzeka ka Khombo

Phepha leri ri dume hi ku kombisa swihinga leswi lwisanaka na vutivi leswi herisaka miehleketo ya xisekelo ya tinhlayo. Xikombiso, hikokwalaho ka ku rhendzeleka, ku engeteriwa ka floating-point aswihlanganisi; `(a + b) + c` a hi minkarhi hinkwayo yi ringanaka na `a + (b + c)`. Leswi swi nga endla leswaku ku va na mbuyelo lowu nga tivekiki eka swibalo leswi fambelanaka. Ku susa tinomboro leti lavaka ku ringana swi nga endla leswaku ku khanseriwa ka khombo, laha tidijithali letikulu ti nyamalaka, leswi siyaka ngopfu xihoxo xa ku rhendzeleka. Kumbexana dyondzo leyi dumeke swinene i xilaveko xo ka u nga tshuki u pimanisa tinomboro ta floating-point ku kuma ku ringana loku kongomeke (`==`) kambe ematshan’wini ya sweswo kambela loko ku hambana ka tona ku ri endzeni ka ku tiyisela lokutsongo. Leswi a hi swilo swo hlamarisa swa matimu ntsena. Va vange makhombo ya xiviri, ku sukela eka ku buluka ka rocket ya Ariane 5 ku ya eka ku nga kongomi eka tisisiteme to sungula ta swibuluki swa Patriot. Eka xiyimo xa bindzu, swihoxo swo tano eka swibalo swa nhundzu, tialgorithm ta nxavo, kumbe timetriki ta matirhelo swi nga yisa eka ku onhaka ka datha loku nga vulavuriki, leswi endlaka leswaku tipulatifomo to tiya to fana na Mewayz ti va ta nkoka swinene eka ku sindzisa ku tiyisisiwa ka datha na ku kamberiwa ka ku ringanana eka mimojula hinkwayo.

Swilo swa nkoka leswi tekiwaka eka Mutumbuluxi wa manguva lawa

Phepha ra Goldberg a ri nyiki switsundzuxo ntsena kambe nkongomiso lowu tirhaka. Nchumu wa nkoka lowu tekiwaka i ku hlakulela "ku twisisa ka tinhlayo"—ku tshama ku ri karhi ku lemuka leswaku tinomboro ta tinhla leti papamalaka i swiringanyeto. Miehleketo leyi yi fanele ku tivisa swihlawulekisi ku suka eka ku hlawuriwa ka xivumbeko xa datha ku ya eka dizayini ya algorithm. Ntirho wa yena wu kandziyisa leswaku hikokwalaho ka yini ku tirhisa `double` (64-bit) kwalomu ka minkarhi hinkwayo swi tsakeriwa ku tlula `float` (32-bit) eka ntirho wa precision-critical, na leswaku hikokwalaho ka yini tialgorithm to karhi ti tshamisekile hi tinhlayo kasi tin’wana a ti tshamisekanga. Loko ku dizayina kumbe ku hlanganisa mimojula endzeni ka ndhawu ya Mewayz—hambi ku ri xitiviso xa dyondzo ya muchini kumbe xiyimiso xa switirhisiwa—ku twisisa loku ku tiyisisa leswaku matirhelo ya tinhlayo ya masungulo ya khomiwa hi xichavo lexi ya xi lavaka, ku sivela swihoxo leswi tivekaka hi ku tika ku swi landzelerisa eka xivangelo xa swona xa rimitsu.

Tsalwa leri Hanyaka ra Misava ya Dijitali

Loko ri tsariwile hi 1991, ku yelana ka phepha leri ku kurile ntsena. Misinya ya milawu ya IEEE 754 yi seketela CPU yin’wana na yin’wana ya manguva lawa, GPU, na ririmi ra minongonoko. Loko hi ri karhi hi susumeta eka mindzilakano yo fana na AI, nxopaxopo wa datha leyikulu, na ku tekeleriwa ka sisiteme leyi rharhanganeke, ku kongoma ka swibalo swa hina ku ya ku va ka nkoka swinene. Eka swipano leswi tirhisaka sisiteme yo tirha ya modular ku fana na Mewayz ku olovisa logic ya vona ya bindzu, ku nghenisa ku nonoka loku ka tinhlayo eka mimojula ya vona ya ntolovelo i maendlelo lamanene lama sivela ntlawa wa swihoxo eka xiyimo xa xisekelo swinene. Ntirho wa vutshila wa Goldberg a hi phepha ntsena; i xiphemu xa nkarhi hinkwawo xa ribye ra xisekelo ra vunjhiniyara bya software lebyi tshembekaka. Ku swi honisa i ku aka eka sava, ku veka ekhombyeni vutshembeki bya xivumbeko hinkwaxo xa xidijitali, hambi ku ri tsalwa ro olova kumbe OS ya bindzu ya giredi ya bindzu.