Ohun ti gbogbo onimọ-jinlẹ kọnputa yẹ ki o mọ nipa iṣiro-ojuami lilefoofo (1991) [pdf]

Pakute konge alaihan: Kini idi ti Oluṣeto gbogbo nilo PDF 1991 yii

Isoro koko: O ko le ṣe aṣoju Ailopin ni Awọn Biti Ipari

Ọrọ ipilẹ jẹ rọrun ṣugbọn jinle. Awọn kọmputa wa ni iye iranti ti o ni opin, sibẹ a nilo nigbagbogbo lati ṣiṣẹ pẹlu ailopin ailopin ti awọn nọmba gidi (bii π tabi 0.1). Iṣiro-ojuami lilefoofo ni ifaramo boṣewa, eto onilàkaye fun aṣoju ọpọlọpọ awọn nọmba pẹlu konge to lopin. Sibẹsibẹ, adehun yii tumọ si pe ọpọlọpọ awọn nọmba ti wa ni isunmọ, kii ṣe fipamọ ni deede. Iwe ti Goldberg ni itara ṣe alaye boṣewa IEEE 754, eyiti o mu aitasera ti o nilo pupọ wa si rudurudu yii. O ṣe alaye bawo ni awọn nọmba ṣe fi koodu si ami, olupilẹṣẹ, ati awọn ipin ida, ṣiṣẹda asọtẹlẹ ṣugbọn ala-ilẹ alaiwu ti awọn iye aṣoju, awọn ihuwasi iyipo, ati awọn nkan pataki bii NaN (Kii ṣe Nọmba) ati ailopin. Fun awọn olupilẹṣẹ ti n kọ awọn awoṣe inawo loriMewayz, aṣiṣe iyipo kan ti o dabi ohun airi le ṣabọ sinu awọn aiṣedeede pataki ninu awọn ijabọ tabi awọn iṣowo, ti o dinku igbẹkẹle ninu gbogbo eto.

Awọn ihuwasi iyalẹnu ati awọn ikuna ajalu

Iwe naa jẹ olokiki fun ṣiṣalaye awọn ọfin atako ti o fọ awọn arosinu mathematiki ipilẹ. Fún àpẹrẹ, nítorí yíyípo, àfikún ojú-òkè líléfofo kìí ṣe ìbáṣepọ; `(a + b) + c` ko nigbagbogbo dogba `a + (b + c)`. Eyi le ja si awọn abajade ti kii ṣe ipinnu ni awọn iṣiro afiwera. Yiyọkuro awọn nọmba dogba le ja si ifagile ajalu, nibiti awọn nọmba pataki ti sọnu, nlọ ni aṣiṣe iyipo pupọ julọ. Boya ẹkọ ti o gbajumọ julọ ni iwulo lati ma ṣe afiwe awọn nọmba aaye lilefoofo fun imudogba deede (`==`) ṣugbọn dipo ṣayẹwo boya iyatọ wọn wa laarin ifarada kekere kan. Iwọnyi kii ṣe awọn quirks imọ-jinlẹ nikan. Wọn ti fa awọn ajalu gidi-aye, lati bugbamu ti Rocket Ariane 5 si awọn aiṣedeede ni awọn eto misaili Patriot tete. Ni ipo iṣowo kan, iru awọn aṣiṣe ninu awọn iṣiro akojo oja, awọn algorithm idiyele, tabi awọn metiriki iṣẹ le ja si ibajẹ data ipalọlọ, ṣiṣe awọn iru ẹrọ ti o lagbara biMewayzpataki fun imudara afọwọsi data ati awọn sọwedowo aitasera kọja awọn modulu.

"Fifipapọ awọn nọmba gidi ti ko ni ailopin sinu nọmba awọn die-die ti o lopin nilo aṣoju isunmọ."

Awọn ọna gbigba bọtini fun Olùgbéejáde Modern

Iwe Goldberg pese kii ṣe awọn ikilọ nikan ṣugbọn itọnisọna to wulo. Ilọkuro pataki ni lati ṣe agbero “imọye oni-nọmba” — imọye igbagbogbo pe awọn nọmba oju omi lilefoofo jẹ isunmọ. Iṣọkan yii yẹ ki o sọ fun awọn yiyan lati yiyan igbekalẹ data si apẹrẹ algorithm. Iṣẹ rẹ tẹnumọ idi ti lilo 'ilọpo' (64-bit) fẹrẹ nigbagbogbo fẹfẹ si 'fofofo' (32-bit) fun iṣẹ to ṣe pataki, ati idi ti awọn algoridimu kan jẹ iduroṣinṣin nọmba lakoko ti awọn miiran kii ṣe. Nigbati o ba n ṣe apẹrẹ tabi ṣepọ awọn modulu laarin aMewayzagbegbe-boya o jẹ asọtẹlẹ ẹkọ ẹrọ tabi oluṣeto oluşewadi-imọ-imọ-imọ yii ṣe idaniloju pe awọn iṣẹ ṣiṣe nọmba ipilẹ ni a mu pẹlu ọwọ ti wọn beere, idilọwọ awọn glitches ti o ni imọran ti o ṣoro lati wa pada si idi root wọn.

Gbogbo olupilẹṣẹ yẹ ki o faramọ awọn imọran pataki wọnyi lati inu iwe:

• Aṣiṣe Yiyipo: Aṣiṣe ti ko ṣeeṣe lati fi nọmba kan kun si iye asoju ti o sunmọ julọ.
• Awọn nọmba oluso: Awọn nọmba afikun ti a lo ninu awọn iṣiro agbedemeji lati dinku aṣiṣe iyipo.
• Iwọn IEEE 754: Apẹrẹ gbogbo agbaye fun iṣiro-oju omi lilefoofo, awọn ọna kika asọye, awọn ofin iyipo, ati awọn imukuro.
• NaN ati Infinity: Awọn iye pataki ti o ngbanilaaye awọn iṣẹ ṣiṣe lati tan awọn aṣiṣe ni oore-ọfẹ kuku ju jamba.
• Iduroṣinṣin Nọmba: Ohun-ini ti algoridimu kan lati ṣakoso titobi aṣiṣe lori ọpọlọpọ awọn iṣẹ ṣiṣe.

Iwe-ipamọ Igbesi aye fun Agbaye oni-nọmba

Lakoko ti a kọ ni ọdun 1991, ibaramu iwe naa ti dagba nikan. Awọn ilana ti IEEE 754 ṣe atilẹyin gbogbo Sipiyu ode oni, GPU, ati ede siseto. Bi a ṣe titari si awọn aala bii AI, itupalẹ data nla, ati kikopa eto eka, deede ti awọn iṣiro wa di pataki diẹ sii. Fun awọn ẹgbẹ ti nlo ẹrọ iṣẹ-ṣiṣe modular biMewayzlati ṣe iṣeduro iṣaro iṣowo wọn, ifibọ iṣiro nọmba yii sinu awọn awoṣe aṣa wọn jẹ iṣe ti o dara julọ ti o ṣe idiwọ kilasi awọn idun ni ipele ipilẹ julọ. Goldberg ká aṣetan jẹ diẹ sii ju a iwe; o jẹ apakan ti o yẹ fun ipilẹ ti imọ-ẹrọ sọfitiwia igbẹkẹle. Lati foju parẹ ni lati kọ sori iyanrin, ti o ṣe eewu iduroṣinṣin ti gbogbo igbekalẹ oni-nọmba, boya o jẹ iwe afọwọkọ ti o rọrun tabi OS iṣowo ipele-iṣẹ kan.

Awọn ibeere Nigbagbogbo

Pakute konge alaihan: Kini idi ti Oluṣeto gbogbo nilo PDF 1991 yii

Isoro koko: O ko le ṣe aṣoju Ailopin ni Awọn Biti Ipari

Ọrọ ipilẹ jẹ rọrun ṣugbọn jinle. Awọn kọmputa wa ni iye iranti ti o ni opin, sibẹ a nilo nigbagbogbo lati ṣiṣẹ pẹlu ailopin ailopin ti awọn nọmba gidi (bii π tabi 0.1). Iṣiro-ojuami lilefoofo ni ifaramo boṣewa, eto onilàkaye fun aṣoju ọpọlọpọ awọn nọmba pẹlu konge to lopin. Sibẹsibẹ, adehun yii tumọ si pe ọpọlọpọ awọn nọmba ti wa ni isunmọ, kii ṣe fipamọ ni deede. Iwe ti Goldberg ni itara ṣe alaye boṣewa IEEE 754, eyiti o mu aitasera ti o nilo pupọ wa si rudurudu yii. O ṣe alaye bawo ni awọn nọmba ṣe fi koodu si ami, olupilẹṣẹ, ati awọn ipin ida, ṣiṣẹda asọtẹlẹ ṣugbọn ala-ilẹ alaiwu ti awọn iye aṣoju, awọn ihuwasi iyipo, ati awọn nkan pataki bii NaN (Kii ṣe Nọmba) ati ailopin. Fun awọn olupilẹṣẹ ti n kọ awọn awoṣe inawo lori Mewayz, aṣiṣe iyipo kan ti o dabi ohun airi le ṣabọ sinu awọn aiṣedeede pataki ninu awọn ijabọ tabi awọn iṣowo, ti o dinku igbẹkẹle ninu gbogbo eto.

Awọn ihuwasi iyalẹnu ati awọn ikuna ajalu

Iwe naa jẹ olokiki fun ṣiṣalaye awọn ọfin atako ti o fọ awọn arosinu mathematiki ipilẹ. Fún àpẹrẹ, nítorí yíyípo, àfikún ojú-òkè líléfofo kìí ṣe ìbáṣepọ; `(a + b) + c` ko nigbagbogbo dogba `a + (b + c)`. Eyi le ja si awọn abajade ti kii ṣe ipinnu ni awọn iṣiro afiwera. Yiyọkuro awọn nọmba dogba le ja si ifagile ajalu, nibiti awọn nọmba pataki ti sọnu, nlọ ni aṣiṣe iyipo pupọ julọ. Boya ẹkọ ti o gbajumọ julọ ni iwulo lati ma ṣe afiwe awọn nọmba aaye lilefoofo fun imudogba deede (`==`) ṣugbọn dipo ṣayẹwo boya iyatọ wọn wa laarin ifarada kekere kan. Iwọnyi kii ṣe awọn quirks imọ-jinlẹ nikan. Wọn ti fa awọn ajalu gidi-aye, lati bugbamu ti Rocket Ariane 5 si awọn aiṣedeede ni awọn eto misaili Patriot tete. Ni ipo iṣowo kan, iru awọn aṣiṣe ninu awọn iṣiro akojo oja, awọn algoridimu idiyele, tabi awọn metiriki iṣẹ le ja si ibajẹ data ipalọlọ, ṣiṣe awọn iru ẹrọ ti o lagbara bii Mewayz pataki fun imuṣẹ ijẹrisi data ati awọn sọwedowo aitasera kọja awọn modulu.

Awọn ọna gbigba bọtini fun Olùgbéejáde Modern

Iwe Goldberg pese kii ṣe awọn ikilọ nikan ṣugbọn itọnisọna to wulo. Ilọkuro pataki ni lati ṣe agbero “imọye oni-nọmba” — imọye igbagbogbo pe awọn nọmba oju omi lilefoofo jẹ isunmọ. Iṣọkan yii yẹ ki o sọ fun awọn yiyan lati yiyan igbekalẹ data si apẹrẹ algorithm. Iṣẹ rẹ tẹnumọ idi ti lilo 'ilọpo' (64-bit) fẹrẹ nigbagbogbo fẹfẹ si 'fofofo' (32-bit) fun iṣẹ to ṣe pataki, ati idi ti awọn algoridimu kan jẹ iduroṣinṣin nọmba lakoko ti awọn miiran kii ṣe. Nigbati o ba n ṣe apẹrẹ tabi ṣepọ awọn modulu laarin agbegbe Mewayz kan-boya o jẹ asọtẹlẹ ẹkọ ẹrọ tabi oluṣeto orisun-imọ-imọ yii ṣe idaniloju pe awọn iṣẹ ṣiṣe nọmba ipilẹ ni a mu pẹlu ọwọ ti wọn beere, idilọwọ awọn glitches ti o nira pupọ lati wa kakiri pada si idi gbongbo wọn.

Iwe Igbesi aye fun Agbaye oni-nọmba

Lakoko ti a kọ ni ọdun 1991, ibaramu iwe naa ti dagba nikan. Awọn ilana ti IEEE 754 ṣe atilẹyin gbogbo Sipiyu ode oni, GPU, ati ede siseto. Bi a ṣe titari si awọn aala bii AI, itupalẹ data nla, ati kikopa eto eka, deede ti awọn iṣiro wa di pataki diẹ sii. Fun awọn ẹgbẹ ti nlo eto iṣẹ ṣiṣe apọjuwọn bii Mewayz lati ṣe iṣedede iṣedede iṣowo wọn, iṣakojọpọ rigor nọmba yii sinu awọn modulu aṣa wọn jẹ adaṣe ti o dara julọ ti o ṣe idiwọ kilasi awọn idun ni ipele ipilẹ julọ. Goldberg ká aṣetan jẹ diẹ sii ju a iwe; o jẹ apakan ti o yẹ fun ipilẹ ti imọ-ẹrọ sọfitiwia igbẹkẹle. Lati foju parẹ ni lati kọ sori iyanrin, ti o ṣe eewu iduroṣinṣin ti gbogbo igbekalẹ oni-nọmba, boya o jẹ iwe afọwọkọ ti o rọrun tabi OS iṣowo ipele-iṣẹ kan.